[es] - pomoc oko sinus

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
195.222.97.*

+2801 Profil

^{30.05.2009. u 09:17 - pre 193 meseci}

Citat:

Cabo: Ovo je očekivano.

je simbolička promenljiva u ovom prvom slučaju. Matematika je inače vrlo precizna kada je reč o nedorečenim uslovima. Na primer,

Code:

Simplify[Sqrt[x^2]]

daje

Code:

Sqrt[x^2]

ali zato

Code:

Assuming[x \[Element] Reals, Simplify[Sqrt[x^2]]]

daje željeno

Code:

Abs[x]

.

_{[Ovu poruku je menjao Cabo dana 29.05.2009. u 17:57 GMT+1]}

Još bolje ako mu je

u kompleksnom području. Vrlo precizno, nema šta.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
91.148.94.*

+5 Profil

Re: pomoc oko sinus - cosinus

^{30.05.2009. u 09:53 - pre 193 meseci}

Zar kosinus nije parna funcjija? U tom smislu treba nekako staviti do znanja je neki rezultat iz skupa {+x, -x}. Medjutim, slažem se da je to trebalo eksplicitno naglasiti a ne pisati Sqrt[x[su]2]. No, to važi za Mathematica 4. Možda neko koristi noviju verziju, pa neka proveri koje rezultate tamo dobija.

Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.dynamic.sbb.rs.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

+621 Profil

Re: pomoc oko sinus - cosinus

^{30.05.2009. u 12:05 - pre 193 meseci}

@Nedeljko:

I dalje se ne slažemo. Kada u onaj red ubaciš

(gde je broj decimala konačan), dobićeš upravo viđeni rezultat. Ono što je holononi tražio od programa jeste upravo da osakati vrednost

odsecanjem određenog broja decimala, pa da mu izračuna vrednost reda kad se umesto

ubaci takav osakaćen broj. Ukoliko bi nekog zanimala vrednost reda baš u

, a ne u nekom broju bliskom ovom, dovoljno je da makne ono N[...] s početka, i sve muke su rešene.

Drugim rečima, ne možeš kriviti softver ukoliko je postupio tačno onako kako si mu ti to prezentovao (a ako pri tom nisi dobro prezentovao ono što u stvari želiš, to je tvoj problem).

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
93.86.177.*

+2801 Profil

Re: pomoc oko sinus - cosinus

^{30.05.2009. u 12:05 - pre 193 meseci}

@holononi

Aman, sta je

u kompleksnom podrucju?

@Bojane

A da si zamenio

sa 77, onda bi dobio nesto trece.

Kada zamenis

sa 3.14, onda si vec napravio gresku i onda ni od rezultata ne treba ocekivati nista bolje.

Pogledaj malo metode intervalne algebre, pa ces shvatiti sta je algoritamski ostvarivo. Umesto netacnog iskaza

treba koristiti tacan iskaz

i onda neces dobijati gluposti.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
*.adsl.beotel.net.

+5 Profil

Re: pomoc oko sinus - cosinus

^{30.05.2009. u 13:32 - pre 193 meseci}

Mehaničko korišćenje mašina obično završava vencom na nekoj banderi. Slično je i sa programima ma kako bili dobro uradjeni, radi se samo o mašini čijem radu čovek mora da da smisao. Ne može se koristiti neki program i slepo verovati sve što izbaci na ekran. Ako neko hoće specifičan rezultat onda mora tako i da vodi mašinu (nikako obratno). Mathematica ima svoje predefinisane vrednosti, pravila i procedure. Ma koliko ta pravila usavršena, u praksi nikad neće biti dovoljna (ne postoji "program svih programa", ne postoji "skup svih skupova", ne postoji "algoritam svih algoritama" i šta već). Svaki rezultat dobijen od mašine mora se proveriti. Da li nešto može bolje da se uradi? Sigurno da može.

Evo još jednog primera iz Mathematica:

N[(-1)^(1/3)]

daje 0.5 + 0.866025 i, mada je poznato da ima 3 rešenja u skupu kompleksnih brojeva. U takvom slučaju, korisnik programa mora pronaći način da dobije sva rešenja. Zato treba proveriti

N[Solve[x^3==1,x]]

što daje {{x -> 1.}, {x -> -0.5 - 0.866025 i]}, {x -> -0.5 + 0.866025 i}}, pa su dobijena sva rešenja. Bar približno. Naravno sad će neko pitati, a što lepo ne izbaci √3/2 umesto 0.866025. Pa eto, ne izbaci. Dobro je sve to imati na umu. Kad stignem dodaću još neke primedbe u vezi Mathematica.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
195.222.97.*

+2801 Profil

Re: pomoc oko sinus - cosinus

^{30.05.2009. u 15:19 - pre 193 meseci}

Evo vam jednog isto toliko dobrog programa:

Code:
#include <iostream>
#include <cstdlib>

using namespace std;

int main() {
    string question;

    cin >> question;
    cout << 17 << endl;

    return EXIT_SUCCESS;
}

Pa svaki put proveravajte rezultat, ponekad je i tačan!

Zna li se šta zapravo radi taj program koji, tj. kako su ga autori deklarisali, odnosno kako je definisan kontekst izlaza za ulaze? Ovako, ja jedini njegov smisao vidim u njegovoj četvorocifrenoj ceni u dolarima/evrima.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
*.adsl.beotel.net.

+5 Profil

Re: pomoc oko sinus - cosinus

^{30.05.2009. u 17:56 - pre 193 meseci}

Baš bih voleo da sednem u auto i kažem mu "vozi me!" i ako me ne odveze gde sam naumio izvadim kolt 45 i upucam ga u sve četiri gume.

No, šalu na stranu. Evo jednog čisto matematičkog pitanja i hoću isto takav odgovor. Reši x - 2 = ln(x)
Nemoj da bi neko koristio računar.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
195.222.97.*

+2801 Profil

Re: pomoc oko sinus - cosinus

^{30.05.2009. u 20:43 - pre 193 meseci}

Za rešenje te jednačine važi

i sigurno

nije rešenje. Može se reći da je

, što je kraći zapis za

. Znam vrlo dobro o čemu pričam i to je ostvarivo. U tome i jeste smisao numeričke matematike.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

igorpet

Član broj: 18898
Poruke: 553
212.200.216.*

+46 Profil

Re: pomoc oko sinus - cosinus

^{30.05.2009. u 22:03 - pre 193 meseci}

Citat:

Nedeljko: Za rešenje te jednačine važi

i sigurno

nije rešenje...

To je jedno resenje, a imamo jos jedno ...
Na grafikonu tacke preseka su samo priblizne vrednosti na 2 decimale:

Prikačeni fajlovi

Graph1.png - 21.64k

Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.vdial.verat.net.

+5 Profil

Re: pomoc oko sinus - cosinus

^{30.05.2009. u 22:24 - pre 193 meseci}

Citat:

Nedeljko: @holononi

Aman, sta je

u kompleksnom podrucju?

Nisam spremao kompleksnu analizu, pa ne znam kako se (i da li se) definiše

. Ipak, mislim da je rezon ovde širi od pukog suprotstavljanja „realno-kompleksno“, tj. da se misli i na skupove definisane na proizvoljan način (ne samo na brojeve — operacija se posmatra, recimo, očima Algebre 1).

_{[Ovu poruku je menjao Cabo dana 30.05.2009. u 23:52 GMT+1]}

Kliknite da vidite kako da pišete matematičke formule u [tex]TeX[/tex]-u bez slanja slika

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
93.87.199.*

+2801 Profil

Re: pomoc oko sinus - cosinus

^{30.05.2009. u 23:01 - pre 193 meseci}

Citat:

igorpet: To je jedno resenje, a imamo jos jedno ...
Na grafikonu tacke preseka su samo priblizne vrednosti na 2 decimale:

Ama, dobro, u redu je. Mislio sam da je poenta u iracionalnosti rešenja. Naravno da bih našao sva rešenja da je bilo nešto bitno.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
93.86.194.*

+2801 Profil

Re: pomoc oko sinus - cosinus

^{30.05.2009. u 23:44 - pre 193 meseci}

Citat:

Cabo: Nisam spremao kompleksnu analizu, pa ne znam kako se (i da li se) definiše

To i nije baš u skladu sa ovim

Citat:

holononi: N[(-1)^(1/3)]

daje 0.5 + 0.866025 i, mada je poznato da ima 3 rešenja u skupu kompleksnih brojeva. U takvom slučaju, korisnik programa mora pronaći način da dobije sva rešenja.

U tome je problem, kako primenjivati program za koji se ne zna šta radi.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

igorpet

Član broj: 18898
Poruke: 553
212.200.216.*

+46 Profil

Re: pomoc oko sinus - cosinus

^{30.05.2009. u 23:48 - pre 193 meseci}

Citat:

Nedeljko: ...Mislio sam da je poenta u iracionalnosti rešenja...

OK, mozda
Mada sam ja shvatio da je poenta u tome da ima 2 resenja, jer ako se npr. krene da se resava Njutnovom metodom dobijamo samo jedno resenje ...

Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
91.148.94.*

+5 Profil

Re: pomoc oko sinus - cosinus

^{31.05.2009. u 00:48 - pre 193 meseci}

Citat:

Ama, dobro, u redu je. Mislio sam da je poenta u iracionalnosti rešenja. Naravno da bih našao sva rešenja da je bilo nešto bitno.

To smo i hteli da čujemo. Da nismo toliko odugovlačili sa pričom kako Mathematica računa, onda bi rešenje možda bilo prihvatljivo, tu je izmedju 3.14-3.15. A šta bi sa drugim rešenjem?

Citat:

U tome je problem, kako primenjivati program za koji se ne zna šta radi.

U tom smislu, lično bih prihvatio oba rešenja kao polaznu tačku, pa bih i oba proverio. U tome je prednost primene računara. Ne u nekom konačnom i nepogrešivom.

Citat:

Na grafikonu tacke preseka su samo priblizne vrednosti na 2 decimale:

Rekli smo da nema varanja računarom. Pst, kad sam prvi put rešio ovaj zadatak i ja sam prvo nacrtao grafik (pomoću Mathematica).

Citat:

Mada sam ja shvatio da je poenta u tome da ima 2 resenja, jer ako se npr. krene da se resava Njutnovom metodom dobijamo samo jedno resenje ...

Upravo u tome je i bila poenta postavljenog zadatka. Jednačina ima dva rešenje. Medjutim da li postoji jedinstven postupak da se dobiju oba rešenja? Ako ne, kako dobiti jedno a kako drugo rešenje?

Mathematica daje oba rešenja.

Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
91.148.94.*

+5 Profil

Re: pomoc oko sinus - cosinus

^{31.05.2009. u 00:54 - pre 193 meseci}

Citat:

kako se (i da li se) definiše

ⁿ√z = w <=> wⁿ = z
z = r * (cosφ + isinφ), w = ⁿ√r * (cos((φ+2kπ)/n) + isin((φ+2kπ)/n)), k=0,1,...,n-1.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
93.86.133.*

+2801 Profil

Re: pomoc oko sinus - cosinus

^{31.05.2009. u 08:41 - pre 193 meseci}

Citat:

holononi: To smo i hteli da čujemo. Da nismo toliko odugovlačili sa pričom kako Mathematica računa, onda bi rešenje možda bilo prihvatljivo, tu je izmedju 3.14-3.15. A šta bi sa drugim rešenjem?

Već sam odgovorio na to. Da je bilo bilo šta bitno, naravno da bih našao oba i to samo pomoću olovke i papira. Pročešljaj malo ovaj forum, pa vidi šta sam sve rešavao, naročito 2005, kada sam bio najaktivniji - kudikamo složenije stvari od ove pišljive jednačine.

Konkretno, funkcija

je jasno da pada natervalu

, a raste na intervalu

, kao i da je neprekidna i da je

. Računanje izvoda pri rešavanju jednačina i dokazivanju nejednačina je tipična stvar.

Inače, postoji algoritam koji za ma koju glatku funkciju lokalizuje sve njene korene na kompaktu, ako nema višestrukih i ako ih je konačno mnogo, kao i mehanička procedura koja bi rešila zadatke ove, pa i kudikamo veće složenosti.

Citat:

holononi: U tom smislu, lično bih prihvatio oba rešenja kao polaznu tačku, pa bih i oba proverio. U tome je prednost primene računara. Ne u nekom konačnom i nepogrešivom.

Evo, zanima me koliko je ln(1.7) na 5 decimala. Windows-ov kalkulator kaže da je 0.53063. Kako to da proverim? Da računam na ruke? A šta će mi onda računar? Da bih uporedio rezultate?

Koliko ja shvatam, smisao wolframovog paketa je "da korisnik bude zadovoljan", a obzirom da raja tipično ne zna matematiku ni onoliko koliko je koristi, to znači da za svaki ulaz softver treba da napiše nešto na ekranu - imalo to smisla ili ne.

BTW, ako vam grafici toliko znače, program wxMaxima je besplatan i može to i još mnogo toga. Ne morate davati Wolframu na hiljade evra za to. Program Graph je kvalitetan softver za crtanje 2D grafika (jeste da bi se mogao mnogo ubrzati upotrebom jednostavnog, a mnogo bržeg algoritma, ali važno je da ne brljavi), nije besplatan, ali je kudikamo jeftiniji od Wolframa.

Citat:

holononi: Upravo u tome je i bila poenta postavljenog zadatka. Jednačina ima dva rešenje. Medjutim da li postoji jedinstven postupak da se dobiju oba rešenja? Ako ne, kako dobiti jedno a kako drugo rešenje?

Mathematica daje oba rešenja.

Takav postupak itekako postoji.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
91.148.91.*

+5 Profil

Re: pomoc oko sinus - cosinus

^{31.05.2009. u 10:03 - pre 193 meseci}

Citat:

Već sam odgovorio na to.

Samo uopšteni komentari. Za to vreme u Mathematica može da se dobije po volji tačno rešenje

N[Solve[x - 2 == Log[x], x], 20]

{{x -> 0.15859433956303936215}, {x -> 3.1461932206205825852}}

Citat:

Takav postupak itekako postoji.

Sto postova a nikako da vidimo taj postupak na konkretnom primeru datog zadatka.

Citat:

"da korisnik bude zadovoljan"

Da to je smisao svega što je tržište, jer ni za šta nema poslednjeg rešenja. Poslednje rešenje je sveća iznad glave.

Deo vezan za toalet ne pripada ovoj temi.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
93.86.133.*

+2801 Profil

Re: pomoc oko sinus - cosinus

^{31.05.2009. u 11:39 - pre 193 meseci}

Citat:

holononi: Samo uopšteni komentari. Za to vreme u Mathematica može da se dobije po volji tačno rešenje

N[Solve[x - 2 == Log[x], x], 20]

{{x -> 0.15859433956303936215}, {x -> 3.1461932206205825852}}

O čemu ti pričaš? Da ne umem da rešim onu tvoju jednačinu? Je li ti to ozbiljno?

Citat:

holononi: Sto postova a nikako da vidimo taj postupak na konkretnom primeru datog zadatka.

Džaba gluvom šaputati, a ćoravom namigivati. Hajde, nije to tvoj nivo - Galetova metodologija ignorisanja svega što ti ne odgovara.

Citat:

holononi: Da to je smisao svega što je tržište, jer ni za šta nema poslednjeg rešenja. Poslednje rešenje je sveća iznad glave.

Deo vezan za toalet ne pripada ovoj temi.

Taj deo nije vezan za toalet, a ako ti nije jasno za koji je deo vezan, pitaj Bojana Bašića i Google koji bi mogli da te upute. Što se tržišta tiče, kada bi se matematika razvijala za tržište, ne bismo nikada imali ovo što sada imamo. Matematika je nauka sa mnogo većom dubinom od bilo kakvog tržišta, a naravno da kad nešto ima dubinu kad tad ulovi i poneku ribu u moru tržišta. Štaviše, ulovi mnogo više riba nego ono što se pravi za tržište. Da li je Žems Klark Maksvel imao na umu gde će se koristiti elektrodinamika? Danas ona opisuje rad svih električnih uređaja, prenos informacija elektromagnetnim talasima (TV, radio, mobilni). Da li je Kurt Gedel pisao rad "O formalno neodlučivim iskazima Principia Matematike i srodnih sistema" za tržište? Zahvaljujući tom radu, mi danas imamo računare.

Poenta je u tome da Stiven Volfram radi matematički softver pristupom za koji je pitanje da li zadovoljava čak i inženjerske kriterijume. Ako je taj pristu dobar u matematici, zašto ga ne koriste matematičari, već ispada da su svi matematičari budale, a on je pametan.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu