Ljudi, evo vam opsteg resenja:
Neka igrac ulozi
dinara, pa ako izgubi, ulozi
dinara, itd., tj. igra dok ne dobije (nakon cega prestaje da igra), ali igra najvise
puta, odnosno ako izgubi svih
puta, onda staje bez obzira sto nije dobio, jer nema vise novca za dalje ulaganje (budzet mu je ogranicen i iznosi
). Pretpostavimo da je
verovatnoca dobitka,
i pritom kazino u slucaju dobitka isplacuje
dinara za ulozenih
dinara.
Verovatnoca da ce igrac dobiti iz
-tog pokusaja je
, a verovatnoca da ce izgubiti je
. Neka je
razlika na kraju igre izmedju ulozenog novca i dobijenog novca (zarada kazina u slucaju da je vrednost pozitivna).
U slucaju da je igrac dobio iz
-tog pokusaja, vazi
, a u slucaju da je igrac izgubio, vazi
. Dakle, matematicko ocekivanje za
iznosi
sto je posle sredjivanja
.
U praksi je uvek
(jer kockarnica odredjuje pravila igre), pa je navedeno matematicko ocekivanje uvek pozitivno, sto znaci da je svaka strategija igraca povoljnija za kazino nego za igraca.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.