Citat:
petarm:
Kako bi ti prostim recimo objasnio koja je razlika izmedju
i njegovog duala?
Da se ukljucim - vec od jucer ti zelim odgovoriti, ali me u potpunom objasnjenju zeza jedna stvar koju nikako da sebi objasnim pa sve odgadjam da napisem. Ali evo bar nesto, jer vidim da te muci.
Tebe najvise zeza to sto ti se sva prica oko duala svodi na kompleksnu konjugaciju. Ovo bi ti trebalo pomoci: dualni prostor nekog prostora E je prostor svih funkcionala koji djeluju na njemu.
Detaljnije:
Neka imamo prostor svih ketova, nazovimo ga E.
Polje pridruzeno tom prostoru u kvantnoj je C (kompleksni brojevi).
Svaki operator f:E->C zovemo funkcional (dakle vrijednosti su mu kompleksni brojevi)
I sad imamo - dualni prostor prostora E je prostor svih funkcionala koji djeluju na E.
Znaci, dualni prostor prostora
je jednostavno skup svih funkcionala koji djeluju na njemu, a kakve to ima veze s kompleksnom konjugacijom na koju si navikao bit ce jasno nadam se do kraja :)
Citat:
I zasto je
skalarni proizvod za
?
To je oznaka za skalarni proizvod u diracovoj notaciji. Dakle
je isto sto i (
) (skalarni produkt dvaju ketova).
E sad kako odjednom ket postao bra?
Zato sto svakom ketu
iz L^2 mozemo pridruziti funkcional (bra)
iz dualnog prostora od L^2 na sljedeci nacin:
neka rezultat djelovanja tog funkcionala
na bilo koji
bude nista drugo nego skalarni produkt
.
Znaci
E sad kako je ovo pridruzivanje ketova braovima antilinearno, to
pridruzujemo
(sa a' sam oznacio konjugirani a iz C)
Zato se braovi (elementi dualnog prostora) tehnicki nalaze tako da jednostavno konjugiramo ket koji smo mu pridruzili.
U matricnoj notaciji, gdje ketove reprezentiramo matricama-colonama, jos trebamo pridruzeni bra transponirati, da bismo ih uopce mogli matricno pomnoziti (jer produkt dviju matrica-kolona nije definiran).
..............
Ono sto si jos u prvom postu pitao zasto je, ako uzimamo podskupove prostora, njihov odgovarajuci dual "veci", cu pokusati otipkati kasnije, naravno ako te to jos uvijek zanima :)
while(sleeping) cat_wails(); wake_up(); for(int i=0;i<9;i++) shoot_cat(); rejoice();
goto(bed);
Dualni prostor pojasnjenje
nam predstavljaju elemente nekog vektorskog prostora, a braovi 
elemente iz njemu dualnog prostora. Ono sto sam prihvatio je da ako radim u 
. 
mi je oznaka za dual i u tom slucaju je 
skalarni proizvod. U drugim slucajevima nekih 
prostora to bi bilo jednostavno neko dejstvo braova kao operatora na ketove! Ne razumem zasto ako smanjujem neki prostor njemu dualni prostor se povecava? To sam isto prihvatio! Voleo bih ako bi neko od vas mogao ovo da mi pojasni na jednostavan nacin bez nekog preteranog formalizma! Unapred hvala!
oznaku 
, a 
oznaku 
?
