[es] - Rutinski problemi - objašnjenje,sugestija?

R A V E N

Član broj: 36142
Poruke: 1629

+101 Profil

Rutinski problemi - objašnjenje,sugestija?

^{15.07.2008. u 20:16 - pre 204 meseci}

Recimo da je zadan sistem sa parametrom

gdje je potrebno odrediti vrijednost parametra

za koju je sistem saglasan i riješiti ga.Ovo bi se moglo riješiti uspoređivanjem rangova matrice sistema i proširene matrice sistema,ali ako se primjeni klasična metoda determinanti,dobiva se:

Da bi sistem bio saglasan,njegova determinanta ne smije biti jednaka nuli,a jednaka je ako je

.Sada se za

može uzeti bilo koja vrijednost iz

osim

,npr.

te se izračunaju determinante

i pronađu se nepoznate preko

.

Rješenja koja se dobiju su

što izgleda tačno,ali ako npr. uzmemo

dobiva se

i očigledno postoji problem.Zašto se metoda determinanti ne može primjeniti ovdje?

Drugo pitanje je teoretske prirode.Da li simbol

predstavlja relaciju ekvivalencije(u nekim knjigama se on naziva "identički jednako")?A šta predstavlja simbol

?

_{[Ovu poruku je menjao R A V E N dana 16.07.2008. u 16:12 GMT+1]}

Odgovor na temu

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.mgnet.co.yu.

+33 Profil

Re: Rutinski problemi - objašnjenje,sugestija?

^{15.07.2008. u 20:21 - pre 204 meseci}

Citat:

R A V E N:
Drugo pitanje je vezano sa relacije:da li simbol simbol

predstavlja relaciju ekvivalencije(u nekim knjgama se on naziva "indentički jednako")?A šta predstavlja simbol

Da predstavlja!

- dodela vrednosti

-u sam dodelio vrednost 2

http://www.svijetfizike.com/

Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.dynamic.sbb.rs.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

+621 Profil

Re: Rutinski problemi - objašnjenje,sugestija?

^{15.07.2008. u 21:20 - pre 204 meseci}

Citat:

R A V E N:
Rješenja koja se dobiju su

što izgleda tačno,ali ako npr. uzmemo

dobiva se

i očigledno postoji problem.Zašto se metoda determinanti ne može primjeniti ovdje?

Može se primeniti (i dobro si ga primenio), ali ne možeš fiksirati neku vrednost parametra

kakvu ti hoćeš, već

mora da ostane parametar (tj. nepoznate se moraju izraziti preko njega). Nakon što to izračunaš, lepo kažeš: „Sistem je saglasan za

, i tada rešenja iznose...“.

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Odgovor na temu

boolander
Marko Aleksov
Obrenovac

Član broj: 119421
Poruke: 60
79.101.71.*

+2 Profil

Re: Rutinski problemi - objašnjenje,sugestija?

^{16.07.2008. u 00:50 - pre 204 meseci}

btw, := znači da je desna strana po definiciji jednaka levoj

boolander was here

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.dynamic.sbb.rs.

+2801 Profil

Re: Rutinski problemi - objašnjenje,sugestija?

^{16.07.2008. u 12:28 - pre 204 meseci}

@RAVEN

Jedna ispravka. Sistem može imati determinantu jednaku nuli i biti saglasan. Taj slučaj nastupa kada sistem ima beskonačno mnogo rešenja. Determinanta je različita od nule ako i samo ako sistem ima tačno jedno rešenje. Znači, kada je determinanta različita od nule (u tvom slučaju

) ima[ tačno jedno rešenje koje možeš izraziti preko determinanti (pri čemu svi parametri ostaju parametri). Kada je determinanta jednaka nuli (kod tebe slučaj

), pošto znaš tačnu vrednost parametra, zameniš ga pa rešavaš sistem.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

R A V E N

Član broj: 36142
Poruke: 1629

+101 Profil

Re: Rutinski problemi - objašnjenje,sugestija?

^{16.07.2008. u 13:59 - pre 204 meseci}

Citat:

Nedeljko:Sistem može imati determinantu jednaku nuli i biti saglasan.Taj slučaj nastupa kada sistem ima beskonačno mnogo rešenja.

U mojoj literaturi takav sistem se naziva neodređenim a saglasnim se naziva onaj koji striktno ima

,bez obzira na vrijednosti determinanti nepoznatih.Ali možda se,ako se opštije gleda,i neodređen sistem može nazvati saglasnim.

Citat:

Nedeljko:Kada je determinanta jednaka nuli (kod tebe slučaj ), pošto znaš tačnu vrednost parametra, zameniš ga pa rešavaš sistem.

Misliš na to da onda mogu za

uzeti proizvoljnu vrijednost iz

osim

Citat:

Bojan Basic:„Sistem je saglasan za

, i tada rešenja iznose...“.

.

Evo teoretska nadopuna o tzv. trećem slučaju u primjeru nehomogenog sistema sa tri jednačine i sa tri nepoznate:

3.Ako je tada mogu nastupiti slijedeći slučajevi:

a)ako su sve subdeterminante determinante sistema (ima ih 9) jednake nuli,onda slijedi da su koeficijenti uz nepoznate proporcionalni,pa mogu nastupiti slijedeća dva slučaja:

1)ako su i nezavisni članovi sistema jednačina proporcionalni koeficijentima uz nepoznate,onda je takav sistem neodređen i ima beskonačno mnogo rješenja,a jednačine su zavisne.

2)ako nezavisni članovi sistema jednačina nisu proporcionalni sa koeficijentima uz nepoznate,onda sistem jednačina nema rješenje,a za jednačine kažemo da su protivriječne.

b)da je bar jedna od devet subdeterminanata determinante sistema različita od nule,onda je sistem jednačina neodređen i ima beskonačno mnogo rješenja,a za jednačine kažemo da su zavisne.

_{[Ovu poruku je menjao R A V E N dana 16.07.2008. u 16:20 GMT+1]}

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.dynamic.sbb.rs.

+2801 Profil

Re: Rutinski problemi - objašnjenje,sugestija?

^{16.07.2008. u 14:14 - pre 204 meseci}

Baš čudna literatura. Saglasnost bi morala da bude suprotan pojam od protivrečnosti. No, OK. Drži se definicija profesora kod koga polažeš ispit.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

R A V E N

Član broj: 36142
Poruke: 1629

+101 Profil

Re: Rutinski problemi - objašnjenje,sugestija?

^{16.07.2008. u 15:31 - pre 204 meseci}

Da,stavka 2) je zbunjujuća.

Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.dynamic.sbb.rs.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

+621 Profil

Re: Rutinski problemi - objašnjenje,sugestija?

^{16.07.2008. u 16:06 - pre 204 meseci}

Citat:

R A V E N:
b)da je bar jedna od devet subdeterminanata determinante sistema

različita od nule,onda je sistem jednačina neodređen i ima beskonačno mnogo rješenja,a za jednačine kažemo da su zavisne.

Ovo ni slučajno nije tačno. U tom slučaju sistem nema rešenja, tj. jednačine su protivrečne — isto kao pod a2).

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Odgovor na temu

R A V E N

Član broj: 36142
Poruke: 1629

+101 Profil

Re: Rutinski problemi - objašnjenje,sugestija?

^{16.07.2008. u 21:29 - pre 204 meseci}

U redu.Knjiga je Mr. Branislav Stojanović - Zbirka zadataka iz matematike iz 1981.,napravljena od tuzlanskog profesora...odprilike po Apsenovom kursu.

Odgovor na temu

h4su

Član broj: 146153
Poruke: 162
*.sa.hs-hkb.ba.

+4 Profil

Re: Rutinski problemi - objašnjenje,sugestija?

^{16.07.2008. u 21:30 - pre 204 meseci}

Citat:

Bojan Basic: Ovo ni slučajno nije tačno. U tom slučaju sistem nema rešenja, tj. jednačine su protivrečne — isto kao pod a2).

To je tacno a vidi se na primjeru 2x+3y-4z=2,x+y+3z=3,3x+4y-z=5.Posljednja jednakost se dobije kad se saberu prve dvije a vrijedi D=Dx=Dy=Dz a je sistem neodredjen i ima beskonacno mnogo rjesenja.

_{[Ovu poruku je menjao h4su dana 16.07.2008. u 22:43 GMT+1]}

Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.dynamic.sbb.rs.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

+621 Profil

Re: Rutinski problemi - objašnjenje,sugestija?

^{16.07.2008. u 21:49 - pre 204 meseci}

Citat:

h4su:
...a vrijedi D=Dx=Dy=Dz...

A sad pročitaj deo Ravenove poruke koji sam citirao (i koji sam komentarisao).

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 2056
212.62.55.*

+391 Profil

Re: Rutinski problemi - objašnjenje,sugestija?

^{16.07.2008. u 21:49 - pre 204 meseci}

Citat: "3.Ako je tada mogu nastupiti slijedeći slučajevi:
a)ako su sve subdeterminante determinante sistema (ima ih 9) jednake nuli,onda slijedi da su koeficijenti uz nepoznate proporcionalni,pa mogu nastupiti slijedeća..."

Ako je D = Dx = Dy = Dz = Dt = ... = 0 onda Kremerova teorema nema odluku da li sistem ima beskonacno mnogo resenja (sto je najcesci ishod) ili ipak sistem nema resenja?
Nego kao sto ti je receno:
1. Znas za koju vrednost parametra a se to desilo.
2. Zamenis tu vrednost parametra u sistem i taj slucaj uradis (posle Gausovog metoda eliminacije) primenom Kroneker-Kapelijeve teoreme.

Petljanje sa subdeterminantama (minorima) je pasji posao.
Tvoj sistem ima 16 minora tipa 3X3.
Koliko vremena treba da se svi oni izracunaju?
Mnogooo.

Pravilo: posmatraj izraze za D, Dx, Dy, Dz i Dt kao polinome (sto i jesu) od parametra a.
Vazi 100% sledeca (Miki069) Teorema:

1. ako je ta sporna vrednost parametra a istostruka nula (najcesce obicna jednostruka nula) svim tim polinomima onda sistem ima beskonacno mnogo resenja.
2. ako je ta sporna vrednost parametra a nula viseg reda za polinom glavne determinante D od bar jedne od Dx ili Dy ili Dz ili Dt onda sistem nema resenja.

U tvom primeru polinom D=2*a^2 ima a1=a2=0 dvostruku nulu a=0. To a=0 je obicna (jednostruka) nula polinomu Dx. Sigurno i polinomu Dz (ali nije bitno). Ispunjeni su uslovi stava 2 Miki069 Teoreme i sledi da sistem nema resenja.

Jasno da ti taj zakljucak niko ne bi priznao na osnovu Miki069 Teoreme.
Neko kako ti je vec receno: zameni a=0 u sistem i Gausovim metodom eliminacije pokazi da rang(A) nije jednak rangu(Ap) i da sistem za a=0 nema resenje po Kroneker-Kapelijevoj a ne po Miki069 teoremi.

Ako treba dokaz Miki069 teoreme izlozicu ga.
Mada pisem knjigu i bice obavezno u njoj.

Evo ti jedan sistem koji je dosta poucan i cesto pada na ispitima:

aX + Y + Z = 1
X + aY +Z = 2
X + Y + aZ = -3

Glavna determinanta D ima nule a1 = -2, a2 = 1 i a3 = 1.
Sve ostale determinante imaju nule a1 = -2 i a2 = 1.

Za a = -2 (posto je jednostruka nula glavnoj determinanti i svim drugim) po Miki069 Te sistem ima beskonacno mnogo resenja.
Za a = 1 (posto je dvostruka nula glavnoj determinanti a jednostruka Dx i svim drugim) po Miki069 Te sistem nema resenje.

Za a = - 2 Miki069 Te ti ne moze pronaci tih beskonacno mnogo resenja. Samo garancija da ih ima.
Gausov metod eliminacije ti ne samo da priprema uslove za primenu KronekerKapelije teoreme vec ti priprema i sistem za pronalazenje tih resenja.

Dakle zamenis a = -2 u sistem i Gausov metod i to je to.
Isto tako i slucaj a = 1.

Zbirku (ne knjigu) sam vec rekao Milic-Uscumlic i nista drugo (ima 5 000 zadataka).
Za ekstremno bavljenje matematikom Mitrinovic.

Pozdrav

_{[Ovu poruku je menjao miki069 dana 16.07.2008. u 23:04 GMT+1]}

Odgovor na temu

h4su

Član broj: 146153
Poruke: 162
*.sa.hs-hkb.ba.

+4 Profil

Re: Rutinski problemi - objašnjenje,sugestija?

^{16.07.2008. u 22:13 - pre 204 meseci}

Citat:

Bojan Basic: A sad pročitaj deo Ravenove poruke koji sam citirao (i koji sam komentarisao).

Ovo je napisao RAVEN:

3.Ako je tada mogu nastupiti slijedeći slučajevi:

a)ako su sve subdeterminante determinante sistema (ima ih 9) jednake nuli,onda slijedi da su koeficijenti uz nepoznate proporcionalni,pa mogu nastupiti slijedeća dva slučaja:

1)ako su i nezavisni članovi sistema jednačina proporcionalni koeficijentima uz nepoznate,onda je takav sistem neodređen i ima beskonačno mnogo rješenja,a jednačine su zavisne.

2)ako nezavisni članovi sistema jednačina nisu proporcionalni sa koeficijentima uz nepoznate,onda sistem jednačina nema rješenje,a za jednačine kažemo da su protivriječne.

b)da je bar jedna od devet subdeterminanata determinante sistema različita od nule,onda je sistem jednačina neodređen i ima beskonačno mnogo rješenja,a za jednačine kažemo da su zavisne.

Ovo si napisao ti:

Citat:

Bojan Basic: Ovo ni slučajno nije tačno. U tom slučaju sistem nema rešenja, tj. jednačine su protivrečne — isto kao pod a2).

Pri tom si citirao ravena za ovo pod b

Ovo sam napisao ja manje vise u stvari je primjer iz te iste zbirke 2x+3y-4z=2,x+y+3z=3,3x+4y-z=5.

Sad mi reci jel i dalje ostajes pri onom sto si rekao.

Pozdrav

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 2056
212.62.55.*

+391 Profil

Re: Rutinski problemi - objašnjenje,sugestija?

^{16.07.2008. u 23:08 - pre 204 meseci}

Druze ovaj tvoj sistem ima beskonacno mnogo resenja.

rang(A) = rang(Ap) = 2.
Bazisni minor je formata 2X2.
Ima u sebi 2 vrste (jednacine) i 2 kolone (nepoznate).
Gausovim metodom je pokazano da je treca jadnacina linearno zavisna od prve i druge.
Viska je recimo ona kao vrsta.
Viska je jedna nepoznata (recimo Z) koja se prebaci na desnu stranu. Y = 10*Z - 4. Posle se iz prve dobije X =....

Ovakav sistem se ne moze uraditi (naci mu tih beskonacno resenja) primenom nekih produzetaka Kramerove Teoreme koje je RAVEN iznosio.
Ovaj primer pokazuje da su ti RAVENOVI produzeci ispravno koncipirani.

Cak ne moze naci resenje ni preko briljantne Miki069 Teoreme.
Samo se moze zakljuciti da ih ima beskonacno mnogo.

Gausov metod eliminacije pa onda Kroneker-Kapelije teorema koja je opet nedorecena (u delu kada kaze sistem je saglasan - ona sama nema odluku jeli jedinstveno resenje ili beskonacno mnogo resenja) bez Teoreme o Bazisnom minoru primenjene na matricu Ap.

Pozdrav h4su.
Daj neku kosku iz kombinatorike.
Video sam da ste Srki, Kecman i ti experti za to.
Ja sam tamo bio prolupo jedno 3-4 puta zesce.

Pozdrav jos jednom

_{[Ovu poruku je menjao miki069 dana 17.07.2008. u 00:20 GMT+1]}

Odgovor na temu

R A V E N

Član broj: 36142
Poruke: 1629

+101 Profil

Re: Rutinski problemi - objašnjenje,sugestija?

^{17.07.2008. u 01:01 - pre 204 meseci}

Nešto iz teorije skupova:kakav je to amorfan skup?

Odgovor na temu

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.mgnet.co.yu.

+33 Profil

Re: Rutinski problemi - objašnjenje,sugestija?

^{17.07.2008. u 03:42 - pre 204 meseci}

Amorfni skup je skup koji se dobija zanemarivanjem strukture nekog matematickog objekta ako se ne varam? Sta ce ti to?

http://www.svijetfizike.com/

Odgovor na temu

R A V E N

Član broj: 36142
Poruke: 1629

+101 Profil

Re: Rutinski problemi - objašnjenje,sugestija?

^{21.07.2008. u 19:46 - pre 204 meseci}

U knjizi po kojoj mi učimo matematiku spominje se takav skup:"Skupove označavamo velikim slovima ,,,,,,,dok elemente amorfnog skupa označavamo najčešće malim slovima." i to u negdje u 3 ili 4 rečenici od početka poglavlja o skupovima.

Znači zanemaruju se osobine tih elemenata koji sačinjavaju skup i jedino što se kod njih uzima za bitno je da su članovi tog skupa i ništa više?

_{[Ovu poruku je menjao R A V E N dana 21.07.2008. u 21:01 GMT+1]}

Odgovor na temu