[es] - Olovke, novcici,novac,ko ima koliko?

Bensedin
SMGP
C........
Novi Sad

Član broj: 30476
Poruke: 129
*.sbb.co.yu.

+1 Profil

Olovke, novcici,novac,ko ima koliko?

^{26.06.2007. u 18:02 - pre 217 meseci}

Vec dugo nisam radio zadatke iz matematike pa sam malo "izlapeo"

Code:
1. Od 100 kolekcionara 70 skuplja stari novac, 75 znacke, 80 salvete a 85 marke.
Koliko njih skuplja i stari novac i znacke i salvete i marke .

Code:
2. Sima ima 12 olovaka: onoliko zelenih koliko i zutih, crvenih dva puta vise od plavih.
Koliko ima zelenih,crvenih, plavih i zutih olovaka.

Code:
3. Jovan i Zoran imaju ukupno 30 dinara. Ako bi Zoran dao Jovanu onoliko koliko Jovan
ima dinara tada bi Jovan imao dva puta manje od Zorana. Koliko dinara ima svako?

E sad ja imam resenja ovih zadataka, neka sam (npr. treci) i sam shvatio koje je resenje medjutim meni treba postupak po kom se resavaju ovi ili slicni zadaci. nacin na koji se zapisuju i racunaju, unapred zahvaljujem na svakoj pomoci i ne bi bilo
lose da dodje sto pre

PS: resenja ako nekom trebaju su: Prvi zadatak- 10
Drugi zadatak-2 plave, 4 crvene, 3 zelene, 3 zute
Treci zadatak-25 i 5

TRUSTno1
http://justfuckinggoogleit.com/

Odgovor na temu

Daniel011
Beograd

Član broj: 76088
Poruke: 1101
*.dynamic.sbb.co.yu.

ICQ: 2336441

+3 Profil

Re: Olovke, novcici,novac,ko ima koliko?

^{26.06.2007. u 18:39 - pre 217 meseci}

Najbitnije ti je da pravilno postaviš jednačine. Znači, uočiš nepoznate, obeležiš ih i, na osnovu postavke zadatka, odrediš relacije između tih promenljivih, tako da dobiješ sistem jednačina sa nepoznatima.

1. zadatak, ili ga ja nisam dobro razumeo, ili nije dobro postavljen, jer može imati više rešenja. Konkretno, među ovih 75 koji skupljaju značke može biti svih 70 što skupljaju stari novac, a sa druge strane, među njima može biti onih 30 koji ne skupljaju stari novac i 45 od onih 70 koji ga skupljaju. Isto važi i za preostale kolekcionare, koji skupljaju salvete i marke. Znači, nije definisano kako su pojedini kolekcionari raspodeljeni u odnosu na ostale kolekcionare.

2. Obeležiš boje olovaka, najbolje početnim slovom odgovarajuće boje:
z+ž+c+p=12
z=ž
c=2p
To je sistem od tri jednačine sa četiri nepoznate, ali on se može jednoznačno rešiti ako se uzme u obzir da su sve nepoznate prirodni brojevi.

3. Ista priča, obeležiš nepoznate početnim slovima imena; sa indeksom 1 obeležimo promenljive pre Zoranovog davanja novca Jovanu, a sa indeksom 2 promenljive posle Zoranovog davanja novca Jovanu:
j₁+z₁=30
j₂=j₁+j₁
z₂=z₁-j1
j₂=z₂/2
To je sistem od 4 jednačine sa 4 nepoznate, koji se lako rešava.

Odgovor na temu

Bensedin
SMGP
C........
Novi Sad

Član broj: 30476
Poruke: 129
*.sbb.co.yu.

+1 Profil

Re: Olovke, novcici,novac,ko ima koliko?

^{27.06.2007. u 09:53 - pre 217 meseci}

Hvala na pomoci shvatio sam manje-vise

medjutim i dalje ne mogu da resim ovaj drugi zadatak, nije mi
najjasnije kako da resim tri jednacine sa cetiri nepoznate.

TRUSTno1
http://justfuckinggoogleit.com/

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
195.252.119.*

+2801 Profil

Re: Olovke, novcici,novac,ko ima koliko?

^{27.06.2007. u 09:57 - pre 217 meseci}

Prvi zadatak se lako svodi na sistem linearnih jednačina, pri čemu ima više nepoznatih nego jednačina, što i dalje ne znači da konačan rezultat nije jednoznačno određen. Recimo, ako je poznato da je x+y=2 i x+y+z=5, a traži se samo z, jasno je da mora biti z=3.

Međutim, čak i ako je 10 jedno od rešenja, ono svakako nije jedino. Recimo, ako značke skuplja svih 70 skupljača starog novca i još petoro ljudi, ako salvete skupljaju svih njih 75 i još petoro drugih i ako marke skupla svih njih 80 još nekih 5, onda sve četiri vrste predmeta skuplja 70 ljudi. Odgovor na pitanje bi trebao da glasi: Najmanje 10 ljudi skuplja sve četiri vrste predmeta.

Zaista, ako sa A označim skup ljudi koji ne skupljaju stari novac, sa B skup ljudi koji ne skupljaju značke, sa C skup ljudi koji ne skupljaju marke i sa D skup ljudi koji ne skupljaju salvete, a sa #X broj elemenata skupa X, onda je

Znači, imamo najviše 90 ljudi koji bar nešto ne sakupljaju, odnosno najmanje 10 ljudi koji sakupljaju sve.

Treba još dokazati da je situacija u kojoj tačno 10 ljudi sakuplja sve moguća. Neka su P,Q,R,S,T disjunktni skupovi takvi da je

#P=10,
#Q=30,
#R=25,
#S=20
#T=15.

Ako je

P skup svih ljudi koji sakupljaju sve vrste predmeta,
Q skup svih ljudi koji sakupljaju sve vrste predmeta osim starog novca,
R skup svih ljudi koji sakupljaju sve vrste predmeta osim značaka,
S skup svih ljudi koji sakupljaju sve vrste predmeta osim maraka,
T skup svih ljudi koji sakupljaju sve vrste predmeta osim salveta,

onda su ispunjeni svi uslovi zadatka, pri čemu ih tačno 10 sakuplja sve.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Daniel011
Beograd

Član broj: 76088
Poruke: 1101
*.dynamic.sbb.co.yu.

ICQ: 2336441

+3 Profil

Re: Olovke, novcici,novac,ko ima koliko?

^{27.06.2007. u 10:55 - pre 217 meseci}

U pravu si, Nedeljko, pitanje bi trebalo da glasi - koliko najmanje kolekcionara skuplja i stari novac i značke i salvete i marke.

@Bensedin
Iz ove tri jednačine lako dobiješ
2z+3p=12
i sada treba broj 12 napisati kao sumu dva sabirka, pri čemu jedan sabirak mora biti deljiv sa 2, a drugi sabirak mora biti deljiv sa 3. Pošto su i prvi sabirak i zbir parni brojevi, drugi sabirak mora takođe biti paran broj. A pošto je deljiv i sa 3, znači da je deljiv sa 6. Postoji samo jedan broj koji je manji od 12, a deljiv sa 6, a to je broj 6. Znači, drugi sabirak je 6, tj. 3p=6.
Dalje znaš...

Odgovor na temu

Bensedin
SMGP
C........
Novi Sad

Član broj: 30476
Poruke: 129
*.sbb.co.yu.

+1 Profil

Re: Olovke, novcici,novac,ko ima koliko?

^{27.06.2007. u 11:33 - pre 217 meseci}

@Nedeljko
Vrlo detaljno objasnjeno, hvala na pomoci skontao sam.

Citat:

Iz ove tri jednačine lako dobiješ
2z+3p=12
i sada treba broj 12 napisati kao sumu dva sabirka, pri čemu jedan sabirak mora biti deljiv sa 2, a drugi sabirak mora biti deljiv sa 3. Pošto su i prvi sabirak i zbir parni brojevi, drugi sabirak mora takođe biti paran broj. A pošto je deljiv i sa 3, znači da je deljiv sa 6. Postoji samo jedan broj koji je manji od 12, a deljiv sa 6, a to je broj 6. Znači, drugi sabirak je 6, tj. 3p=6.
Dalje znaš...

ma da tako se radi, a ja dodjem do 2z+3p=12 i onda ko tele gledam , ne bi se setio.., pa normalno
da se 12 napise kao suma dva sabirka (ucilo se to u osnovnoj, srednjoj ali kao sto sam rekao "izlapelo"

) hvala na pomoci

E sad ne zelim da dosadjujem ali imam jos jedan zadatak, ovaj je vezan za procente. Njih generalno
znam ali sam se zakucao na ovom zadatku, pa ako neko moze pomoci

Code:
Iako je cena ulaznica za cirkus snizena za 30% prihod je ostao isti. Postavlja se
pitanje za koliko je procenata porastao broj posetilaca.

Odgovor je 43% ali ja nikako ne uspevam da dodjem do tog rezultata.

TRUSTno1
http://justfuckinggoogleit.com/

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
195.252.119.*

+2801 Profil

Re: Olovke, novcici,novac,ko ima koliko?

^{27.06.2007. u 12:00 - pre 217 meseci}

Ako je cena bila c, a broj prodatih ulaznica b, prihod p je iznosio

Nakon sniženja, nova cena je bila 0.7c, a nov broj prodatih ulaznica b'. Da bi prihod ostao usti, mora biti

Sada imamo dva rešenja: c=0 (ulaznice su se i pre i posle delile džabe i prihod je samim tim ostao isti - 0), kada ne broj prodatih ulaznica i pre i posle može biti proizvoljan, odnosno, u slučaju da nije c=0, skraćivanjem sa c dobijamo

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Bensedin
SMGP
C........
Novi Sad

Član broj: 30476
Poruke: 129
*.sbb.co.yu.

+1 Profil

Re: Olovke, novcici,novac,ko ima koliko?

^{27.06.2007. u 12:09 - pre 217 meseci}

Hvala na brzoj pomoci, shvatio sam sve sto je trebalo. pozdrav

TRUSTno1
http://justfuckinggoogleit.com/

Odgovor na temu

Zidar
Canada

Član broj: 15387
Poruke: 3085
*.100.46-69.q9.net.

+79 Profil

Re: Olovke, novcici,novac,ko ima koliko?

^{27.06.2007. u 18:08 - pre 217 meseci}

Od ovoga

z+ž+c+p=12
z=ž
c=2p

lako svedes na ovo

2Z + 3p = 12

Mozes da probas, reciom stavis Z=0 i dobijes 3P = 12 => P = 4 => C = 8 => 8 crvenih + 4 plave = 12 i 0 (nula) Zelenih i žutih. To je jedno resenje (1)
probas sledece:

z=1 => 2+3P = 12 => 3P = 11 => P = 11/3 - ne moze jer moraju biti celobrojna resenja

probas dalje:

z = 2 => 4 + 3P = 12 => 3P = 8, ponovo ne moze jer nije celobrojno

probas dalje

z = 3 => 6 + 3P = 12 => 3P = 6 => P = 2 evo ga jos jedno resenje: Z=3, ž =3, P = 2, C = 4 => z+ž+c+p=12 (2)

Probas dalje:
z = 4 => 8 + 3p =12 => 3p = 4 - ne valja, opet nije celobrojno resenje

Probas dalje,
z=5 => 10 + 3p =12 => p=2/3, opet ne valje

probas dalje:
z=6 => 12 + 3P = 12 => P=0, C = 0 => 6Z i 6ž,0 plavih i 0 crvenih (3)

Dalje od z=6 nema smisla ici, jer se dobije 14 + 3P = 12 => P je negativno

Eto dobio sam 3 odgovora:

(1) 8 Crvenih + 4 plave, nula zelenih i nula zutih
(2) Z=3, ž =3, P = 2, C = 4
(3) 6 zelenih, 6 zutih, nula plavih i crvenih

Sva tri odgovora zadovoljavaju tvoj zadatak. To je posledica dve jednacine sa tri nepoznate. Ja sma dodao uslov da su resenja celobrojna ( ato znaci i pozitivna), inace bi bilo beskonacno mnogo resenja.

Kod ovakvih zadataka mora da postoji jos neki uslov, na primer "Od svih boja ima bar po jednu". To bi eliminisalo resenja (1) i (3). Mozda se precutno pretpostavlja da od svake boje ima bar po jedna olovka, ali u matematici nema nista precutno, sve se mora navesti i onda je sve jasnije.

Odgovor na temu