Citat:
Valerij Zajcev:
Recimo stepenovanje kao primer gde se to na primer primenjuje?
Jedan od najstarijih sačuvanih egipatskih zadataka (u obliku pesmice):
Citat:
Kada sam išao u sveti Iv,
sreo sam čoveka sa sedam žena,
svaka žena je imala sedam vreća,
u svakoj vreći je bilo sedam mačaka,
svaka mačka je imala sedam mačića.
Koliko je u sveti Iv išlo
mačića, mačaka, vreća i žena?
Citat je iz knjige Kratak pregled istorije matematike, Dirk J. Struik
Jedan primer iz knjige
Papagajeva teorema,
Denis Guedj:
Zamislimo da želimo da uložimo
![](https://static.elitesecurity.org/tex/1aef324a1ba84843dbf738e278cd8383.png)
dinara u banku.
Bankar nam nudi (jednostavnosti radi) kamatu od
![](https://static.elitesecurity.org/tex/44589d3d667b05385d29ca451dc54dcd.png)
na godinu dana.
Dakle, ako bi uložili
![](https://static.elitesecurity.org/tex/1aef324a1ba84843dbf738e278cd8383.png)
din. na godinu dana, pri tolikoj kamati, nakon isteka tih godinu dana imali bismo
![](https://static.elitesecurity.org/tex/8a0a20f353a75bd46db17e750afa5f19.png)
dinara (bilo bi nam vraćeno koliko smo uložili, i još kamata na taj iznos).
Nešto nam padne na pamet...šta ako bismo uloženi novac povukli posle pola godine...pa ga odmah ponovo uložili na preostalih pola godine?
Dakle, na polovini godine, bi nam bilo vraćeno ono što smo uložili tj.
![](https://static.elitesecurity.org/tex/1aef324a1ba84843dbf738e278cd8383.png)
dinara i još polovina obećanog iznosa na ime kamate tj.
![](https://static.elitesecurity.org/tex/0464e6175c10fc9032de1bda24e66390.png)
znači, ukupno
![](https://static.elitesecurity.org/tex/6df17216289b06b0732e501ad82fd4c2.png)
dinara - odmah primetimo zakonitost - ako pri istim uslovima, uloženih
![](https://static.elitesecurity.org/tex/7d5b1ffb5acd6ee28755d9288a42ff95.png)
dinara povučemo na
polovini roka, dobićemo
![](https://static.elitesecurity.org/tex/947cae1ca2e42f9d94345fcbfd96f821.png)
dinara.
Znajući to, uložimo onih
![](https://static.elitesecurity.org/tex/6df17216289b06b0732e501ad82fd4c2.png)
dinara na preostalih pola godine - pa tako na kraju godine imamo
![](https://static.elitesecurity.org/tex/af94ccc93922a9e1430fdc21d815ab6b.png)
. Primećujemo da bismo na taj način dobili
![](https://static.elitesecurity.org/tex/ec1b9686c5568890ac096c07f1da0b11.png)
, a to je bolje nego onih
![](https://static.elitesecurity.org/tex/ce189a1b579d47e89b9cb134e030452c.png)
dobijenih nakon god. dana bez uzimanja i vraćanja.
A šta bi se desilo ako bismo istu stvar uradili na 1. i 2. trećini godine?
Posle prve trećine imali bismo
![](https://static.elitesecurity.org/tex/9267dcd73ccd8c59dcf86a67c0706ea7.png)
dinara - sve to uložimo ponovo - pa posle druge trećine imamo
![](https://static.elitesecurity.org/tex/a74ce062a0234857e65b7ec1b0103721.png)
- sve to uložimo ponovo - pa na kraju godine imamo
![](https://static.elitesecurity.org/tex/77b0668e238bcaf4eb2645bbcd588d96.png)
što je opet bolje nego prethodno.
Dakle, ako bismo mogli da uradimo ovo
![](https://static.elitesecurity.org/tex/bd2b320696c94ea17dd122cd137b965c.png)
puta u toku godine na kraju bismo imali
![](https://static.elitesecurity.org/tex/ccaa2554c9b48247e36dd6a98df3a226.png)
dinara. Očigledno, u interesu nam je da
![](https://static.elitesecurity.org/tex/bd2b320696c94ea17dd122cd137b965c.png)
bude što veće - pa nam pada na pamet da izračunamo
![](https://static.elitesecurity.org/tex/f193ae61345f07c14bc085dbc9bf5e21.png)
.
Da je kamata bila npr.
![](https://static.elitesecurity.org/tex/084ee8361a5358d063801eee658770a3.png)
u idealnom slučaju "uzeli" bi
![](https://static.elitesecurity.org/tex/7a392e6060beb2f59029dd5154a9a18d.png)
dinara...
Molio bih ekonomiste da zaobiđu ovaj primer
Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.