BTW, LaTeX sa ovog foruma ne podržava komande \leqslant i \geqslant, nego se moraju koristiti \leq i \geq, pa u vezi s tim ispravljam greške koje su se potkrale u formulama.
Potvrdan odgovor na 3, a samim tim i na 1 sledi iz sledećeg iskaza:
Citat:
Svaki algebarski broj je racionalan ili normalan.
Ovaj iskaz nije dokazan. Predstavlja hipotezu koja je najverovatnije tačna. Pomenuti zadaci iz prve poruke za sada nisu rešeni (ne samo na ovom forumu, nego uopšte u matematici).
Navodim definicije:
A) Za kompleksan broj
kažemo da je algebarski ako postoji barem jedan polinom
takav da su svi od brojeva
celi (odnosno racionalni) brojevi, od koji je barem jedan različit od nule i pri čemu je
. U suprotnom se za kompleksan broj
kaže da je transcedentan.
B) Neka je
realan broj takav d aje
i neka je
ceo broj. Tada postoji tačno jedan beskonačan niz celih brojeva
za koji važi
i
i pri čemu nisu svi elementi niza počev od nekog jednaki
. Tada za niz
kažemo da je decimalni razvoj broja
u standardnom pozicionom sistemu sa osnovom
.
C) Za realan broj
se kaže da je normalan ako za svaki ceo broj
važi sledeće:
Neka je
jedinstveni ceo broj za koji važi
i neka je
decimalni razvoj u standardnom pozicionom sistemu sa osnovom
. Tada za svaki ceo broj
takav da je
važi da mu relativna frekvencija pojavljivanja teži ka
. Drugim rečima, ako je
broj pojavljivanja broja
u nizu
(dakle, na prvih
mesta), onda je
.
Ako iracionalan realan broj u svom decimalnom razvoju sadrži samo cifre 0 i 1, onda on nije normalan jer je frekvencija pojavljivanja cifre 2 jednaka nuli, pa prema navedenoj hipotezi ne može biti algebarski, odnosno transcedentan je.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
Transcendentnost brojeva
niz svih prostih brojeva. Da li je broj 
transcendentan?
Fibonačijev niz s početnim vrednostima 
. Da li je broj 
transcendentan?
bilo kakav beskonačan monotono rastući niz prirodnih brojeva. Da li je broj 
algebarski ako i samo ako je racionalan?
) ispada da se za zadatak 2 može reći da dosad razvijena matematika daje potvrdan odgovor.