Pretpostavimo da je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/152104282a383400bd66f30000571a77.png)
monotono neopadajuća funkcija čiji je domen zatvoren interval. Neka je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/8927cd81e952fd4486d6383b641e6694.png)
za
![](https://static.elitesecurity.org/tex/a088fa7477799e44786d84f9693394f8.png)
, pri čemu uzimamo da je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/43eb4550392d3cb9fa3108570facb652.png)
ako je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/945c767ef52180b3b2cc28eb5a6c3814.png)
odnosno
![](https://static.elitesecurity.org/tex/63c24ccddfd742044697c322d76b2aa6.png)
ako je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/384faee7c2c6815420ea8b99664e0774.png)
(ako takvi elementi uopšte postoje). Korišćenjem monotonije funkcije
![](https://static.elitesecurity.org/tex/9277a401b77610ab14a129e33684ea32.png)
jednostavno se dokazuje da ako je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/1d61ea4069a71cf3383e4e9e61db0fa3.png)
i
![](https://static.elitesecurity.org/tex/1bc0a20b282a54e3add69b570c952c0e.png)
onda mora da važi
![](https://static.elitesecurity.org/tex/33bff1428cdcc8e7810d621f07c20703.png)
No, odatle sledi da je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/cdc45b77fe68c09e76ab1bdddadb0c6d.png)
Pretpostavimo da su sve od tačaka
![](https://static.elitesecurity.org/tex/5d3d64c1f9b3344ea9c7612c2972e9f5.png)
tačke prekida funkcije
![](https://static.elitesecurity.org/tex/1beae0120956d0b6bcbd5cb6917cd5ae.png)
odnosno da je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/f4fa60f9f6528c75cdbe4847ee4a6129.png)
Tada je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/c4fb0947c4164043b77601420f2fdd45.png)
To upravo znači da za svako
![](https://static.elitesecurity.org/tex/491dc26e704968f2d353c49f83443238.png)
na ma kom ograničenom intervalu postoji najviše konačno mnogo tačaka
![](https://static.elitesecurity.org/tex/b032c66aa68d26c45d50420464a1285d.png)
takvih da je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/1ab39a55c7ecf69e7a4b0e44aba4953d.png)
Pošto je svaki interval prebrojiva unija nekih ograničenih intervala, na ma kom intervalu će za svako
![](https://static.elitesecurity.org/tex/491dc26e704968f2d353c49f83443238.png)
postojati nejviše prebrojivo mnogo tačaka
![](https://static.elitesecurity.org/tex/b032c66aa68d26c45d50420464a1285d.png)
takvih da je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/1ab39a55c7ecf69e7a4b0e44aba4953d.png)
Neka je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/99447bf569d9376242a419fe00124776.png)
Prema prethodnom su svi od skupova
![](https://static.elitesecurity.org/tex/e420b3466d9d9b9d04015825897b4ce9.png)
prebrojivi, a pošto je skup tačaka prekida funkcije
![](https://static.elitesecurity.org/tex/9277a401b77610ab14a129e33684ea32.png)
jednak uniji tih skupova, onda i on mora biti najviše prebrojiv.
[Ovu poruku je menjao Nedeljko dana 18.08.2005. u 11:17 GMT+1]
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.