Dokaz da je |A x B| = |A|*|B| izvodimo indukcijom po |B|.
1. |B| = 0.
Skup B je prazan, pa je i skup A x B prazan, pa se jednakost |A x B| = |A|*|B| svodi na
0 = |A|*0.
2. |B|>0.
Neka je b proizvoljan element skupa B i B' = B-{b}.
|A x B| = |A x (B' U {b})| = |A x B'| + |A x {b}| = |A|*|B'| + |A| = |A|*(|B'| + 1) = |A|*(|B'| + |{b}|) = |A|*|B' U {b}| = |A|*|B|.
No, treba dokazati da je |A x {b}| = |A|. Dokaz izvodimo indukcijom po |A|.
1. |A| = 0.
Skup A je prazan, pa je prazan i skup |A x {b}|, pa se jednakost |A x {b}| = |A| svodi na
0 = 0.
1. |A|>0.
Neka je a proizvoljan element skupa A i A' = A-{a}.
|A x {b}| = |(A' U {a}) x {b}| = |(A' x {b}) U ({a} x {b})| = |A' x {b}| + |{a} x {b}| = |A'| + 1 = |A'| + |{a}| = |A' U {a}| = |A|.
Kada znamo da je |A x B| = |A|*|B|, onda je
|A x B x C| = |A x B|*|C| = |A|*|B|*|C|.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.