Ima jedan program koji se zove wxMaxima.
http://maxima.sourceforge.net/
Evo šta kaže:
Faktorizacija je
.
Naravno, nas zanima deo
Ima više načina da se dokaže pozitivnost polinoma. Jedan je Šturmova teorema
https://en.wikipedia.org/wiki/Sturm's_theorem
Drugi način je preko intervalne aritmetike.
Neka je dat realan (ili čak kompleksan) polinom
Ukoliko je
takvo da je
, onda za
važi
, odnsono sve nule polinoma
nalaze se u disku
. Na realnoj pravoj je to interval
.
Da bi se dokazalo da realan polinom nema realnih nula, dovoljno je dokazati da ih nema u tom intervalu.
Interval je moguće podeliti na male intervale
. Da bi se dokazalo da u tom intervalu nema nula, dovoljno je izračunati interval kome mora pripasti vrednost
ako
. To se postiže uobičajenim intervalnim pravilima za sabiranje, oduzimanje i množenje. Ako je
, onda se za dovoljno uzak interval
oko
može dokazati da vrednosti
za
pripadaju nekom intervalu
koji ne sadrži nulu. Bitno je samo da je podela dovoljno sitna.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.