[es] - Pomoc oko resavanja zatataka!

Cveks_87

Član broj: 123235
Poruke: 22
*.dynamic.isp.telekom.rs.

Profil

^{22.05.2014. u 13:24 - pre 133 meseci}

Pre svega nisam znao kako da odkucam zadatke pa sam koristio tag [img][/img] i izvinjavam se zbog toga ako sam narusio neko pravilo... a evo i 2 zadatka koja ne umem da resim...

Prvi zadatak:

Drugi zadatak:

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: Pomoc oko resavanja zatataka!

^{22.05.2014. u 15:08 - pre 133 meseci}

Za taj drugi, primetiti da je funkcija

konveksna funkcija, i onda primeniti tvrdjenje koje kaze da ako je

funkcija na intervalu

, onda je ona konveksna ako i samo ako vazi

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 2056
*.vs.rs.

+391 Profil

Re: Pomoc oko resavanja zatataka!

^{22.05.2014. u 16:00 - pre 133 meseci}

Drugi može i indukcijom.
Baza indukcije je n=1, ali sam namerno radio za n=2.
Na kraju uradiš samo sve slučajeve x veće/manje/jednako od y.
Proizvod je uvek veći ili jednak 0.

Prikačeni fajlovi

Slika204.jpg - 499.04k

Odgovor na temu

Cveks_87

Član broj: 123235
Poruke: 22
*.dynamic.isp.telekom.rs.

Profil

Re: Pomoc oko resavanja zatataka!

^{22.05.2014. u 17:33 - pre 133 meseci}

Hvala puno na resenju!!!

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 2056
*.vs.rs.

+391 Profil

Re: Pomoc oko resavanja zatataka!

^{22.05.2014. u 20:32 - pre 133 meseci}

U prvom valjda pokušavaš da namestiš:

a ne

Ili sam ja nešta propustio?

Zadatak pokušavam da uradim na nivou kombinatorike, ali mi se ništa ne "javlja".
Koji je fakultet, odnosno nivo ispita?
Čisto da bih znao šta je dozvoljeno od naprednijih alata.

PS:
Ovaj editor (LaTex) ćeš najlakše naučiti (ili bar upotrebiti) kopiranjem i editovanjem već napisanih komentara.

_{[Ovu poruku je menjao miki069 dana 22.05.2014. u 21:48 GMT+1]}

Odgovor na temu

Cveks_87

Član broj: 123235
Poruke: 22
*.dynamic.isp.telekom.rs.

Profil

Re: Pomoc oko resavanja zatataka!

^{22.05.2014. u 21:30 - pre 133 meseci}

Da upravu si, treba da se namesti

. Inace upitanju je PMF, ispit je Elementarna matematika, dakle dozvoljeno je sve, tj. Mozes koristiti sve oblasti za resavanje zadatka.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.ptt.rs.

+2801 Profil

Re: Pomoc oko resavanja zatataka!

^{22.05.2014. u 22:51 - pre 133 meseci}

nije definisano

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: Pomoc oko resavanja zatataka!

^{22.05.2014. u 22:54 - pre 133 meseci}

Prvi zadatak je koska. Primetimo da

, jer su inace binomni koeficijenti jednaki nuli (ja sam uzeo tu definiciju koju sam nasao na netu, al obicno sam se pre susretao sa zadacima gde je sve bilo definisano na pocetku). Sad iskoristimo poznati identitet

i problem se svodi na

. Zato cemo se pozabaviti odredjivanjem sume

. Jedan od nacina bi bio taj da produzimo sumu za

kada su binomni koeficijenti jednaki nuli i uradimo sledece

, gde smo koristili na kraju Paskalov identitet

, pa su se clanovi u sumi medjusobno skratili. Dakle, nasli smo da je

Vratimo se sad na nas problem. Primenom ove formule dobijamo da je

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 2056
*.vs.rs.

+391 Profil

Re: Pomoc oko resavanja zatataka!

^{23.05.2014. u 06:39 - pre 133 meseci}

Ne vidim grešku, ali je rezultat mnogo mali da bi bilo tačno.

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: Pomoc oko resavanja zatataka!

^{23.05.2014. u 09:29 - pre 133 meseci}

Jedinu gresku koju sam ja primetio je ta sto nisam dobijenu formulu primenio kako treba. Na kraju se dobija

, odnosno, radi lepseg zapisa,

. Dakle, ne

, vec

, odsnosno

(mada je to isto kao i

u tom binomnom koeficijentu). Ne znam na kojim sam drogama bio kada sam ovo pisao. Wolfram potvrdjuje ovo resenje link.

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 2056
*.vs.rs.

+391 Profil

Re: Pomoc oko resavanja zatataka!

^{23.05.2014. u 12:30 - pre 133 meseci}

Da ne otvaram novu temu, a zadatak isto iz elementarne matematike.

Za sve prirodne brojeve k, n i m

važi:

Kombinatorno je više nego jasno da važi jednakost.
Traži se dokaz.
Ništa ne uspevam.

I još jedan koji ne znam da finiširam:
Dokazati da se iz skupa od pet prirodnih brojeva uvek mogu izabrati 2 broja m i n tako da je

deljivo sa 15.

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: Pomoc oko resavanja zatataka!

^{23.05.2014. u 12:59 - pre 133 meseci}

Za prvi, razviti obe strane

i na desnoj strani iskoristiti Kosijevo mnozenje redova. Identitet bi trebalo da iskoci odatle. Kombinatorni argument je sasvim u redu i smatram da se i on moze uzeti kao dokaz.

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 2056
*.vs.rs.

+391 Profil

Re: Pomoc oko resavanja zatataka!

^{23.05.2014. u 14:35 - pre 133 meseci}

Bravo Sonec.
Izjednačavanjem koeficijenata uz

se direktno dobija traženi identitet.

Odgovor na temu

berazorica

Član broj: 246954
Poruke: 165
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+127 Profil

Re: Pomoc oko resavanja zatataka!

^{25.05.2014. u 08:23 - pre 133 meseci}

Citat:

miki069:

Dokazati da se iz skupa od pet prirodnih brojeva uvek mogu izabrati 2 broja m i n tako da je

deljivo sa 15.

Poslednja cifra četvrtog stepena prirodnog broja može biti 0, 1, 5 ili 6. Dakle, bar dva od odabranih pet brojeva imaju četvrti stepen koji završava istom cifrom, pa razlika ima poslednju cifru 0, tj. deljiva je sa 5.

Za deljivost sa 3 dovoljno je rastaviti

na činioce. Od pet brojeva, bar dva daju isti ostatak pri deljenju sa 3, pa je njihova razlika deljiva sa 3, tj, činilac (m-n) je deljiv sa 3.

_{[Ovu poruku je menjao berazorica dana 25.05.2014. u 09:33 GMT+1]}

"We are mathematicians, we are happy when we have a problem!"

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 2056
*.dynamic.sbb.rs.

+391 Profil

Re: Pomoc oko resavanja zatataka!

^{05.06.2014. u 23:09 - pre 132 meseci}

Dokazati nejednakost:

Gde su a,b,c,d i e pozitivni realni brojevi

Ima li neko ideju?

_{[Ovu poruku je menjao miki069 dana 06.06.2014. u 00:32 GMT+1]}

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.ptt.rs.

+2801 Profil

Re: Pomoc oko resavanja zatataka!

^{06.06.2014. u 07:34 - pre 132 meseci}

Dakle, imaš pozitivne brojeve

za koje važi

i treba dokazati

.

Pošto je geometrijska sredina jednaka 1, sredina četvrtog reda ne može da bude manja od 1, pa je

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Jbyn4e

Član broj: 422
Poruke: 6049
95.180.71.*

+257 Profil

Re: Pomoc oko resavanja zatataka!

^{06.06.2014. u 18:05 - pre 132 meseci}

@nedeljko:
Ako sam dobro shvatio, x=a/b, itd?
A sa desne strane je b/a, ne a/b, tj 1/x?
Onda ti početna nejednačina (ono na 4ti >= zbir) nije dobra jer je kod zbir u stvari 1/x+1/y...?

Ostatak rešenja neću komentarisati jer nemam dovoljno znanja, samo mi je ovo zapalo za oko... jer je sa jedne strane a/b a sa druge b/a itd.

P.S. Izvini, a ne znam ni kako se ovaj tex upotrebljava.

Kad sve ostalo zakaže, pročitaj uputstvo...

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.ptt.rs.

+2801 Profil

Re: Pomoc oko resavanja zatataka!

^{06.06.2014. u 21:50 - pre 132 meseci}

U pravu si. Dakle, meni treba nejednakost