Ako je konveksna, onda je svaka od funkcija
konveksna, pa je

, odnosno

,
odnosno

.
Drugim rečima, funkcija
je pozitivno poludefinitna u tački

, pa je na osnovu Silvesterovog kriterijuma, poyitivno poludefinitna Silvesterova matrica funkcije

u tački

, koja je jednaka Silvesterovoj matrici funkcije

u tački

.
Pretpostavimo pozitivnu poludefinitnost Silvesterove matrice funkcije

na oblasti

. Izaberimo ma koje tačke

i

i ma koje

. Neka je

. Za funkciju
važi

.
Na osnovu Silvesterovog kriterijuma, za svako

je funkcija
pozitivno poludefinitna, pa je nenegativna, pa je

, pa je funkcija

konveksna, a samim tim i

.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.