[es] - ostrougli trougao i fermatova teorema

number42

Član broj: 313623
Poruke: 426

+52 Profil

ostrougli trougao i fermatova teorema

^{29.10.2013. u 15:17 - pre 140 meseci}

pokusao sam da trazim resenje fermatove teoreme (a^n+b^n=c^n) geometrijskim putem, i onda sam skontao da sam vec dokazao sve slucajeve na ovoj temi, osim za ostrougli trougao, tj kada su a, b i c stranice ostrouglog trougla, pri cemu je c najduza stranica.

pa cisto bih hteo da vidim da li se na ovaj geometrijski nacin dokazivanje moze dovrsiti. a kako sam ja zablokirao to jest nista mi ne pada na pamet, hteo bih da vidim da li neko ima ideju sta s ovim.
za razmisljanje o ovome nije potrebno perfektno matematicko znanje vec su bitne ideje i kreativno razmisljanje, jer se ovo sve uglavnom svodi na jako prosto racunanje.

znaci ovako, za jedini preostali nedokazan slucaj:

-imamo trougao kod koga su svi uglovi ostri

najduza stranica je c, a ostale dve su a i b.
treba dokazati da je za ove stranice nemoguce da vazi jednakost a^n+b^n=c^n (n je ceo broj veci od 1).

Odgovor na temu

number42

Član broj: 313623
Poruke: 426

+52 Profil

Re: ostrougli trougao i fermatova teorema

^{30.10.2013. u 15:32 - pre 140 meseci}

imam neku ideju kako bi trebalo da se radi, al ne znam dal vredi. eto da probam cisto.
znaci uveo bih necele brojeve u jednacinu, i onda da vidim mozda nesto moze da se izvuce, jer je fermatova teorema netacna za necele brojeve, tj fermatova jednacina (a^n+b^n=c^n) je tacna.

prvo povucemo tri visine, onda ih obelezimo sa h, h1, h2 (redom padaju na stranice a, b i c). one dele stranice na koje padaju, i manji deo podeljene stranice obelezimo sa x, x1, i x2 (redom su delovi stranica a, b, i c).

e sad bi dobro dosla neka teorema ako postoji koja tvrdi da kod ostrouglog trougla kod koga su stranice celi brojevi- visine h i ovi odsechci x ne mogu istovremeno (h, h1, h2, x, x1, x2) biti celi brojevi.

ako bi ovo bilo tacno tj postojala takva teorema, onda zamenom u fermatovu jednacinu (umesto a, b, ili c) uvodimo necele promenjive (dakle za koje smo sigurni da je bar jedna necela). kada to uvedemo onda... ne znam tacno sta :), ali mozda da nekako namestimo kontradikciju u smislu da tamo gde se ocekuje celobrojna vrednost- imamo npr iracionalan broj.

ako se nisam prevario negde u racunu, jedna varijanta bi bila

1/x^n+1/x1^n=(c/(b^2-2cx2))^n

ovo bi takodje bila fermatova jednacina, i npr ako se ona dokaze kao netacna onda je i pocetna, osnovna jednacina netacna, i teorema je dokazana.

Odgovor na temu