pretpostavka simetricnosti brojeva
e sad tumacenje...
ako imamo broj koji se zavrsava jedinicom, on ce, stepenovan samim sobom na kraju uvek dati jedinicu. ovo je logicno i dokazano. isto je i sa nulom na kraju.
e sada dolazi zone simetricnosti.
-ako imamo broj koji se zavrsava dvojkom, on ce, stepenovan samim sobom, dati cetvorku kao zadnju cifru, ako je pre njega paran broj, a ako je neparan onda sesticu. npr 232^232 daje broj koji se zavrsava sesticom, jer je pre dvojke broj 23, a on je neparan. a ako imamo 742^742, to je broj koji se zavrsava cetvorkom jer je pre zadnje cifre, dvojke, broj 74 koji je paran.
a dvojci je simetricna osmica, kod koje se ovo isto desava samo su cetvorka i sestica zamenile mesta.
-sledeca je trojka, i broj koji se zavrsava na 3 ce stepenovan samim sobom dati broj koji se zavrsava sedmicom ako je pre njega paran broj, ili trojku ako je pre njega neparan broj. primer, 5643^5643 daje broj koji se zavrsava sedmicom jer je broj pre trojke, 564, paran. ako imamo 513^513 dobijamo broj koji se zavrsava trojkom jer je broj 51 neparan.
ovome simetricna je sedmica, kod koje je sve isto samo su trojka i sedmica zamenile mesta.
-imamo cetvorku, tj broj koji se zavrsava cetvorkom, i on uvek stepenovan sam sobom daje sesticu. recimo 76876788974^76876788974 daje broj koji se zavrsava sesticom.
njemu simetricna je sestica, gde broj sa sesticom na kraju uvek daje sesticu. i ovo je dokazano.
-i na kraju petica koja se nalazi u sedini ovog niza simetricnosti, kada svaki broj koji se zavrsava na pet daje na kraju uvek peticu. i ovo je dokazano i intuitivno jasno.
ono sto me zanima je kako se moze napisati funkcija ovog simetricnog niza (a i sa jedinicom, devetkom i nulom). zanima me na sta lici taj grafik.
znaci, koordinate bi bile (1,1) (2,4) (2,6) (3,7) (3,3) (4,6) (5,5) (6,6) (7,3) (7,7) (8,6) (8,4) (9,9) (0,0)
a u principu me zanima ponasanje jako velikih brojeva koje se racunarski tesko ili nikako ne moze dobiti i da li se peshice tj nekom prostom matematikom mogu izvuci neki zakljuchci o svojstvima koje jednostavno ne mozemo spoznati.
za ovu simetricnost sam se bas iznenadio, mada moram da se ogradim jer sam isprobao na svega par primera pa je zakljucak mozda netacan, ali ne bih rekao. ali, prepostavljam da postoji neko logicno objasnjenje i zasto je ovaj raspored zadnjih cifara stepenovanih bas ovako simetrican kako jeste.
[Ovu poruku je menjao number42 dana 28.06.2013. u 09:09 GMT+1]
