[es] - Matematika i tenis

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2801 Profil

^{13.10.2012. u 18:46 - pre 152 meseci}

Pretpostavimo da igrač A servira pri rezultatu 0:0 i da je verovatnoća da igrač A poentira na svoj servis

. Odrediti verovatnoću da igrač osvoji gem na svoj servis. Suština je naravno u postupku, a ne u rezultatu.

Ako je verovatnoća da igrač A osvoji poen na svoj servis

, a da igrač B osvoji poen na svoj servis

i na početku seta igrač A prvi servira, kolika je verovatnoća da će igrač A osvojiti set? Pod kojim uslovom igrač A ima veće šanse da osvoji set od igrača B? Da li mu to što prvi servira daje ikakvu prednost?

Ubeđen sam da će neki znati da reše ove zadatke, a ako se to ipak ne desi, postaviću rešenja.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
95.180.59.*

+64 Profil

Re: Matematika i tenis

^{13.10.2012. u 21:19 - pre 152 meseci}

Da probam ovo prvo:

oznacicu poen igraca A (koji servira) sa 1, a igraca B sa 0; tako dobijam nizove 0 i 1, sa sledecim mogucnostima:

- niz od 4 uzastopna poena igraca A, 1111, sa verovatnocom p⁴;

- niz sa 4 jedinice i jednom nulom, koja ne sme biti na poslednjem mestu, dakle 5 -1 = 4 mogucnosti, sa verovatnocom

- niz sa 4 jedinice i 2 nule, koja dakle ne sme biti na poslednjem mestu, pa imamo

, sa verovatnocom

sada ulazimo u zonu izjednacenja (3 poena za igraca B je dakle 40 pravih poena); jasno je da mogu da igraju tako do iznemoglosti, tj taj niz moze biti proizvoljne duzine (pocevsi od 6); za 40:40 imamo:

- niz sa 3 jedinice i 3 nule, dakle

, sa verovatnocom za izjednacenje,

; naravno, da bi A pobedio, niz mora da se zavrsi sa 2 poena igraca A;

Neka je recimo J verovatnoca da se pobeda dogodila u j-tom pokusaju, a K da A dobija u j+2 pokusaju; to znaci da nije pobedio u j-tom, dakle skidamo dva keca sa prethodnog niza, dodajemo 01 ili 10 i na kraju 11; sto ce reci,