Funkcija

koja preslikava Borelov skup

u Borelov skup

se naziva Borelovom, ako je skup

Borelov za svaki Borelov skup

što se drugog dela pitanja tiče, idi na link
http://www.elitesecurity.org/t51156-Borel-Lebeg-izmerivi-skupovi
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.