Što se prvog zadatka tiče, ako te zanima izračunavanje izraza bez Viette-ovih formula, lepo izračunaj x
1, x
2, x
3 & mirna Bačka.
Mala naznaka: računanje rešenja, u opštem slučaju, ni najmanje nije lepo ni lako; no u ovom zadatku to jeste lepo & lako.
Lepo & lako za svakog ko je dobar prijatelj sa kompleksnim brojevima, to jest.
Dakle
![](https://static.elitesecurity.org/tex/cfd2fb38d4138cdfbc6ca6283fbe2436.png)
gde je
tj
![](https://static.elitesecurity.org/tex/10a4ba20953347509fb5e8d53115848d.png)
.
Takođe tada je
Kao što znamo
![](https://static.elitesecurity.org/tex/fadbef9c8a65ad6b406b7d510c95060a.png)
Dakle
![](https://static.elitesecurity.org/tex/4819ced60558b6fc0d17807e2091065b.png)
.
Napominjem, ovo je bilo lepo & lako. Viette daje nešto brže ...
Ovde se podrazumeva da imamo j-nu
Drugi zadatak je baš leeep.
No, sad vidim da ga je lampica uradila tačno, mada za nijansu zakomplikovano.
Code:
@ lampica
Nisi trebala da stavljaš x=t, jer to stvarno neme nikakve veze ni sa čim.
Ovako si uradila na jako dobar način, primećujući da je A na početnoj elipsi,
a da M može biti bilo koja druga tačka na elipsi.
Ako neko ne vidi sve ovo, taj mora da (što se kaže) seče drva sekirom (tj da učestvuje u dugom & dosadnom poslu računa bez ikakvog učestvovanja mozga)
Daklem, evo cepanja drva
Pretpostavimo da je t:y=k(x-4) jednačina tetive.(bez obzira na k, ova prava sigurno prolazi kroz A) Ubacimo to u jednačinu elipse, da bismo dobili x
1, 2.
Primenimo
![](https://static.elitesecurity.org/tex/294c97e9ce5c39c65c901c7b55c6c7f8.png)
pravila da izračunamo
Pošto je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/4ed24854e544c4f6cf24430d4625a4b9.png)
, vidimo da je i
Eh, sad treba izbaciti to k.
![](https://static.elitesecurity.org/tex/c0ee7fdc7230cd1e58a8a625b256671c.png)
Zamenimo sve to npr u Y.
![](https://static.elitesecurity.org/tex/1af7c8f4efc01aeb802f9b27a92b9e06.png)
Dakle
![](https://static.elitesecurity.org/tex/d535980fb32d96dfa335dc75f67e6acf.png)
, tj
Dakle rešenje:
Centri datih tetiva pripadaju elipsi, kojoj je centar C(2, 0), a poluose su a=2, b=1. Ova elipsa prolazi kroz centar početne elipse, kao i kroz A. Štaviše, to su joj temena.