1. pravi ideal ()
2. Ako je , je ideal prstena , tada je .
E sad, imamo na primer sledecu teoremu:
Teorema. Neka je komutativan prsten sa jedinicom i neka je maksimalan ideal prstena . Tada je polje.
I sad, u dokazu se koristi sledeci argument:
Neka je koji je razlicit od nule. Tada vazi , pa je
E sada mene zanima, otkud nama da je ideal prstena (jer to mora da vazi, ako vazi gornja konstatacija, jer je maksimalan ideal).
oznaka:
I da, jedno pitanje pored ovoga, ideali se definisu kao podgrupe aditivnog dela prstena (ima jos jedna osobina koju zadovoljavaju, al to me sad ne zanima).
Jel u tom duhu posmatramo sledeci zapis (ovo vazi za glavno idealske domene): , tj. ideal je generisan sa jednim elementom, al hocu reci, jel se definise ovako jer smo u aditivnoj notraciji? (nisam bio na ovom predavanju, al meni je to zaista logicno, jer da je u pitanju multiplikativna notacija, onda bih znao (kao za ciklcne grupe npr.), a ovde ide ovako jer je aditivna)
I da, ideale ne moze da definisemo kao podgrupe multiplikativnog dela prstena, jer multiplikativni deo prstena nije grupa?
****offtopic
kako da napisem znak za pravi podskup, ali sa precrtanom crtom, koliko sam izguglao to se postize pomocu naredbe
\subsetneq
ali za njeno koriscenje mi je potreban paket \amssymb, a koliko vidim on nije dostupan ovde na forumu LINK
Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.
Milorad Stevanović
Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.