Na novosadskom PMF-u u najnovijem (predstojećem) ciklusu akreditacije predmet Teorija brojeva nalazi se na trećoj godini jednog smera i na master studijama drugog smera. Pošto će meni biti poveren taj predmet (predavanja + vežbe), evo programa koji sam sastavio, možda će nekome biti zanimljiv.
Teorijska nastava:
Uvodni pojmovi, mala Fermaova, Ojlerova i Vilsonova teorema. Red ostatka, primitivni koreni. Kvadratni ostaci. Zakon kvadratne recipročnosti. Klasični problemi o prostim brojevima. Diofantove jednačine. Pitagorejske trojke, istorijat velike Fermaove teoreme. Pelova jednačina. Reprezentacije brojeva sumama kvadrata. Proširenja prstena celih brojeva: Gausovi celi brojevi, prsten ℤ[√d]. Dalekosežne hipoteze teorije brojeva: Rimanova hipoteza, Šincelova hipoteza H,
abc-hipoteza. Prikaz savremenih tokova teorije brojeva. Osnovni pojmovi o eliptičkim krivima. Osnovi analitičke teorije brojeva. (Poslednja dva naslova rade se samo na ovom smeru gde je predmet na master studijama.)
Praktična nastava:
Osnovna svojstva prostih brojeva i deljivosti. Primena kineske teoreme o ostacima. Primena male Fermaove, Ojlerove i Vilsonove teoreme. Rad sa kongruencijama višeg reda. Rešavanje i primena Pelove jednačine. Reprezentacije brojeva sumama kvadrata. Primena proširenja prstena celih brojeva. Kondicionalno rešavanje problema pod otvorenim pretpostavkama.
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.