[es] - Dva pitanja, jedno bez ideje :( (SUMA)

elementarna.nepogoda

Član broj: 302008
Poruke: 31
*.opera-mini.net.

+1 Profil

Re: Dva pitanja, jedno bez ideje :( (SUMA)

^{03.05.2012. u 12:53 - pre 157 meseci}

Citat:

Kako na pocetku broja? 003 je trocifren broj? Pa onda je i stocifren :) Ako se trazi tako nesto onda je pogresno reci n-tocifren broj, mozda uredjena n-torka cifara ili slicno...

ma imao sam neku ideju preko kombinacija ali bi ona ukljucivala i nule na pocetku broja, sto je problematicno...

Odgovor na temu

elementarna.nepogoda

Član broj: 302008
Poruke: 31
*.opera-mini.net.

+1 Profil

Re: Dva pitanja, jedno bez ideje :( (SUMA)

^{03.05.2012. u 13:07 - pre 157 meseci}

Citat:

Neka je

skup resenja jednacine

u skupu

. Neka su

redom skupovi onih resenja iz

za koje vaze uslovi: (a)

; (b) jedan od brojeva

jednak je 11; (c) jedan od brojeva

jednak je 10. Tada je

. Trazeni broj jednak je

Resenje je uzeto iz Kombinatorike (glava 4, zadatak 6) Pavla Mladenovica.

hvala.
Da li neko može da objasni ovo malo detaljnije?

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: Dva pitanja, jedno bez ideje :( (SUMA)

^{03.05.2012. u 21:11 - pre 157 meseci}

Postoji teorema koja kaze da broj nenegativnih resenja jednacine

(gde su

) iznosi

. Dokaz ovog tvrdjenja mozete naci OVDE, strana 111. (ne mora bas preko ove teoreme, moze i preko posmatranja varijacija odredjenog tipa)

I mislim da je sad jasno zasto je

.

Dalje, mislim da je jasno zasto posmatramo jednacinu

. E sad, koja nama ovde resenja ne valjaju? Pa, ako je prva cifra nula, onda nam to resenje ne valja, jer onda to nije n-tocifreni broj, vec n-1-tocifren (il cak i manje, ako imas jos takvih nula). Da bi nasli koliko je takvih resenja, msm da je jasno da se to svodi na odredjivanje koliko jednacina

ima resenja. Takodje, nama su

jednocifreni brojevi, tako da nam ne odgovaraju ni resenja u kojima je za neko

, odnosno

. Dakle, od svih resenja, oduzecemo uniju ovakvih resenja (koja nam ne valjaju), i primeniti princip ukljucenja-iskljucenja. Ako je

, onda su ostali clanovi jednaki nuli (dakle, jedinstveno su odredjeni), tako da nam ostaje samo da kazemo da imamo

nacina kako cemo da dodelimo vrednost 11 nekom

. Slicno za slucaj ako je

(za neko

), onda je jos jedan broj jednak jedinici, a ostali su nuli. Dakle, imamo n mogucnosti za to kome cemo da dodelimo 10 (ili 1, svejedno je), a zatim za n-1 broj odredjujemo kome cemo da dodelimo 1, dakle, ukupno

. Za formulu ukljucenja-iskljucenja nam trebaju i neki preseci, al to mozes i sam da vidis zbog cega je njihova kardinalost tolika (koliko je napisano).

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
95.180.54.*

+64 Profil

Re: Dva pitanja, jedno bez ideje :( (SUMA)

^{03.05.2012. u 22:07 - pre 157 meseci}

Ha, sjajno, pogledao sam taj dokaz, odusevila me jednostavnost. Jos jedan dokaz da je ideja, tj. pristup, veoma vazan u matematici. Ja sam se neko vreme cesao po glavi, pokusavajuci da dobijem tu opstu formulu, dobro je da sam odustao :) U svakom slucaju, mislim da je ovo vazan deo zadatka (mozda jedini netrivijalan). Posto je tekst na engleskom, a i malo je sazet, ja cu prepricati (ako dozvoljavate :) taj dokaz ovde:

Neka su dati n i k; treba

pretvoriti u nesto kombinatorno iskazivo:

zamislimo n + k - 1 "kucica" i da treba da izaberemo k-1 od njih u koje postavimo znak "+", sto ostavlja n praznih kucica;

korespodencija sa datom jednacinom je sledeca: ako niz uzastopnih kucica zamenimo sa njihovim brojem (dakle 2 prazne uzastopne kucice su 2 itd), dobijamo jednu mogucu varijantu trazenog zbira; pritom, ako nema kucica izmedju dva znaka +, to zamenjujemo sa 0 (ako niz pocinje sa + ili zavrsava sa +, to je takodje 0); s' obzirom da praznih kucica ima n, ukupan zbir ovih brojeva jeste n.

Radi ilustracije, evo jednog primera za n=4, k=5: . . + + . + . + korespondira 2 + 0 + 1 + 1 + 0.

Ovakvih izbora ima, naravno,

Odgovor na temu

elementarna.nepogoda

Član broj: 302008
Poruke: 31
*.opera-mini.net.

+1 Profil

Re: Dva pitanja, jedno bez ideje :( (SUMA)

^{04.05.2012. u 16:01 - pre 157 meseci}

puno hvala na objašnjejima. Nisam ni slutio da je rešenje do te mere komplikovano.

Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
95.180.54.*

+64 Profil

Re: Dva pitanja, jedno bez ideje :( (SUMA)

^{04.05.2012. u 19:55 - pre 157 meseci}

Pa, sad, pitanje je sta vam je dato na raspolaganje. Npr, da li u arsenalu imate tu teoremu koju je Sonec naveo, u vezi resenja jednacine sa k nepoznatih u N0... Mislim da svakako nije namera zadatka da se ona dokazuje. Navedeno resenje direktno se oslanja na tu teoremu, prilagodjavajuci rezultat zadatku; dakle ocigledno nije jednostavno primeniti direktnu logiku, tj. naci ta resenja u skupu cifara. Dalje, izgleda kao i da broj 11 nije slucajno izabran, jer je dovoljno izbaciti samo 10 i 11; zamisli da je tu neki pristojno veci broj, ko bi napravio sve te preseke i odredio im broj elemenata...

Dakle, ja bih zakljucio da je namera zaista koriscenje pomenute teoreme (osim ako postoji neki laksi direktan nacin, sto izgleda malo verovatno). Ostalo je manje-vise prosta logika, racunajuci i kombinatorni deo i deo oko formule za broj elemenata skupa S\{AuBuC}.

Odgovor na temu

elementarna.nepogoda

Član broj: 302008
Poruke: 31
...148.91.adsl.dyn.beotel.net.

+1 Profil

Re: Dva pitanja, jedno bez ideje :( (SUMA)

^{21.05.2012. u 00:32 - pre 157 meseci}

Da ne otvaram novu temu...
Kako da uporedim brojeve

(2012 trojki) i

(2011 cetvorki) ?
Pokusao sam da logaritmujem oba broja, da bih "spustio" eksponente ispred, ali dobijam nesto tipa

i slicno za 4, sto ne umem da uporedim...

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2801 Profil

Re: Dva pitanja, jedno bez ideje :( (SUMA)

^{21.05.2012. u 02:32 - pre 157 meseci}

važi

. Obzirom da je

, možeš indukcijom da kompletiraš rešenje.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

elementarna.nepogoda

Član broj: 302008
Poruke: 31
...148.91.adsl.dyn.beotel.net.

+1 Profil

Re: Dva pitanja, jedno bez ideje :( (SUMA)

^{17.06.2012. u 21:27 - pre 156 meseci}

Imam novi problem, a izgleda ovako

Treba izračunati ovu sumu.
Do sada sam od Nedeljka naučio da možda treba tražiti binom koji bi se uklopio u ovu sumu... Ne ide mi.

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: Dva pitanja, jedno bez ideje :( (SUMA)

^{17.06.2012. u 22:36 - pre 156 meseci}

Evo sta kaze Pavle Mladenovic:
Izjednaciti koeficijente uz

kod polinoma u sledecoj jednakosti

.
Inace, resenje je

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

elementarna.nepogoda

Član broj: 302008
Poruke: 31
*.opera-mini.net.

+1 Profil

Re: Dva pitanja, jedno bez ideje :( (SUMA)

^{17.06.2012. u 23:29 - pre 156 meseci}

Pavle Mladenović verovatno ume da dođe do tog rešenja. Ja -ne

ali hvala za hint

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: Dva pitanja, jedno bez ideje :( (SUMA)

^{18.06.2012. u 00:09 - pre 156 meseci}

Pa nista, razvijes

i pogledas koeficijent uz

, a zatim razvijas i desnu stranu, i gledas sve moguce koeficijente koje stoje uz

. Odnosno, gledas kad je

stepena

(za

i to uvrscavas u formulu) i kad to sve pogledas dobices sumu koja se trazi u zadatku.

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

nePonovljivA
Bez posla
Bez posla

Član broj: 308835
Poruke: 26

+5 Profil

Re: Dva pitanja, jedno bez ideje :( (SUMA)

^{17.11.2012. u 15:01 - pre 151 meseci}

Da ne otvaram novu temu, pitaću ovde.

Kaže, izračunati sumu

Čini mi se da je ova suma jednaka

jer moramo odbiti prve članove ali dalje ne umem. Ovaj pokušaj je bio usmeren na neko eventualno iskorišćavanje binomnog obrasca, ali... :( Ne umem da fiksiram ovaj eksponent, a da mi suma vrti osnovu. Kod binomnog je obratno

Takođe, zadatak kaže za

ali meni nije jasno npr za

. Ispada da se javlja

.
Ako može pomoć ;)

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: Dva pitanja, jedno bez ideje :( (SUMA)

^{17.11.2012. u 18:18 - pre 151 meseci}

, uzmimo

na obe strane, dobijamo

, pomnozimo sa

, dobijamo

, uzmimo

na obe strane, dobijamo

, pomnozimo sa

, dobijamo

, uzmimo

na obe strane, dobijamo

, pomnozimo sa

, dobijamo

Stavimo da je

, dobijamo

Prema tome, konacno resenje je

Za tvoje pitanje: http://mathworld.wolfram.com/BinomialCoefficient.html

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2801 Profil

Re: Dva pitanja, jedno bez ideje :( (SUMA)

^{17.11.2012. u 18:26 - pre 151 meseci}

.

Diferenciranjem se dobija da je

.

Množenjem sa

dobija se da je

.

Diferenciranjem se dobija da je

.

Množenjem sa

dobija se da je

.

Diferenciranjem se dobija da je

.

Zmenjujući

sa 1 dobija se da je

,

odnosno,

.

Preteče me Sonec.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

nePonovljivA
Bez posla
Bez posla

Član broj: 308835
Poruke: 26

+5 Profil

Re: Dva pitanja, jedno bez ideje :( (SUMA)

^{17.11.2012. u 20:26 - pre 151 meseci}

Zahvaljujem na detaljnom rešenju.
Da li možda znate u kojoj zbirci može da se nađe ovaj zadatak i još neki njemu slični ?

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2801 Profil

Re: Dva pitanja, jedno bez ideje :( (SUMA)

^{18.11.2012. u 06:35 - pre 151 meseci}

Meni su se potkrale neke greške u računu, ali postupak je taj. Sonec je izračunao tačno.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 2164
..able.dyn.broadband.blic.net.

+197 Profil

Re: Dva pitanja, jedno bez ideje :( (SUMA)

^{18.11.2012. u 11:13 - pre 151 meseci}

Greška je nakon trećeg diferenciranja i sređivanja.U srednjem članu.

umjesto:

ispraviti na

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: Dva pitanja, jedno bez ideje :( (SUMA)

^{02.12.2012. u 22:16 - pre 150 meseci}

Citat:

nePonovljivA:
Zahvaljujem na detaljnom rešenju.
Da li možda znate u kojoj zbirci može da se nađe ovaj zadatak i još neki njemu slični ?

Mozes besplatno skinuti sledece dve knjige (dobro, to nisu knjige, vec linkovi ka tim knjigama (nisam hteo da postavljam direktne linkove do pdf-a)):
http://www.math.upenn.edu/~wilf/AeqB.html
http://www.math.upenn.edu/~wilf/DownldGF.html

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu