4.
1. Trazimo domen date funkcije, odnosno vrednosti koje
![](https://static.elitesecurity.org/tex/b032c66aa68d26c45d50420464a1285d.png)
moze da uzima. Logaritamska funkcija
![](https://static.elitesecurity.org/tex/6e6960b423877ebd7817ddb0ee8b967c.png)
je definisana kada je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/0ee683c84c2192b35f58299d6903716f.png)
, pa shodno tome, nasa posmatrana funkcija je definisana za
![](https://static.elitesecurity.org/tex/d552d00341bdcb56becc86bbbbaed20f.png)
, tj.
2. Nula funkcije je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/5474eb6df0d1c88480ab2faaa11ee3d6.png)
. Odredjujemo znak funkcije, kada je pozitivna (
![](https://static.elitesecurity.org/tex/5b83353b85a58d45aeb2e7f471c42c33.png)
) i kada je negativna (
![](https://static.elitesecurity.org/tex/3ae04cc04693908e1056360dec2c82a4.png)
), pri cemu pazimo da
![](https://static.elitesecurity.org/tex/b032c66aa68d26c45d50420464a1285d.png)
moze da uzima samo vrednosti iz DOMENA!!! Pa odatle sledi da je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/4b91202e2cd9c71d80b3d6d17ffb633c.png)
za
![](https://static.elitesecurity.org/tex/86a0891bf5e102885f19344e9074ea7e.png)
(sto pripada domenu) i
![](https://static.elitesecurity.org/tex/f18b3763b352f724285e2a66dc2310df.png)
za
![](https://static.elitesecurity.org/tex/05e4dc3df769c027ac6c277c9ea263c1.png)
, al s obzirom da
![](https://static.elitesecurity.org/tex/b032c66aa68d26c45d50420464a1285d.png)
mora pripadati domenu, onda je funkcija negativna za
3. Funkcija nije ni parna ni neparna, to je lako da se proveri.
4. Asimptote:
1) horizontalna asimptota
![](https://static.elitesecurity.org/tex/1f6763f993512451a17db82544aa68a2.png)
pa ona ne postoji (nismo gledali slucaj
![](https://static.elitesecurity.org/tex/211b6df7b51a06eeca11ba53cbd5aed8.png)
jer
![](https://static.elitesecurity.org/tex/b032c66aa68d26c45d50420464a1285d.png)
ne moze da tezi ka
![](https://static.elitesecurity.org/tex/5cbe58c5ee7f1250c3df54a7141f9ff2.png)
(zbog domena))
2) vertikalna (gledas u granicnim tackama, ovde je to 2, i to limes sa leve strane)
![](https://static.elitesecurity.org/tex/775d35a29e62d0ad53bd3fcd66286695.png)
, pa je prava
![](https://static.elitesecurity.org/tex/3f7f08476c36057cf790bd3f83fd04a7.png)
vertikalna asimptota, i
![](https://static.elitesecurity.org/tex/b032c66aa68d26c45d50420464a1285d.png)
se priblizava njoj sa leve strane u minus beskonacnosti.
3)kosa asimptota je prava oblika
![](https://static.elitesecurity.org/tex/fd5e0fc326b9440fcaee5a988eb26e1a.png)
gde se
![](https://static.elitesecurity.org/tex/d9d2beb0a53620ef0d8de10e61831c7d.png)
dobijaju iz uslova:
![](https://static.elitesecurity.org/tex/eee55cb892dd13291b7d359c4e238856.png)
, a za
![](https://static.elitesecurity.org/tex/bd2b320696c94ea17dd122cd137b965c.png)
sam ti vec napisao u mom 1 postu. Aj sad da to primenimo na nas zadatak:
![](https://static.elitesecurity.org/tex/a77d32c05eb26cd70d1bc925a72bd715.png)
(limes se moze resiti preko lopitala lako, a
![](https://static.elitesecurity.org/tex/b032c66aa68d26c45d50420464a1285d.png)
tezi samo ka
![](https://static.elitesecurity.org/tex/db826d429c38dfb84e7b824e271c63f6.png)
zbog domena (pisao sam to vec za horizontalnu)). S obzirom da je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/b2a8c24c917b0c822f753ed7769c5f8d.png)
, to je nasa kosa asimptota u stvari horizontalna (
![](https://static.elitesecurity.org/tex/28fefa5d17f02739c99bb409cee05c3e.png)
), a ona ne postoji (sto smo vec pokazali), tako da ne postoji ni kosa.
5. Monotonost, nadjes 1 izvod, i dobijas da za
![](https://static.elitesecurity.org/tex/21b8cfd72639bc4d6fe4ce440be62c47.png)
nasa data funkcija opada
6. Konveksnost, drugi izvod (1 izvod na 1 izvodu (koji si vec nasao)), i dobijas da nasa funkcija je konkavna na domenu
I na kraju ti ostaje da nacrtas grafik
GRAFIK, grafik treba da bude samo realan deo na 2 slici
[Ovu poruku je menjao Sonec dana 15.10.2011. u 01:54 GMT+1]
Leonardo da Vinči
Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.
Milorad Stevanović
Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.