Holononi, ti, izgleda, ne znaš značenje pojma
dokaz. To što Cabo eventualno ne može da nađe tačku za koju tvoj argument pada i dalje ne znači da ti je argument matematički ispravan. Evo ilustracije.
Problem:
Ispitati da li za
![](https://static.elitesecurity.org/tex/e8f7a4617f397eb984fae1431d7375c5.png)
u skupu
![](https://static.elitesecurity.org/tex/4be6db463e353401b889e05340a81a5a.png)
postoji rešenje jednačine
![](https://static.elitesecurity.org/tex/2405cbcb57d13dc55ae0b83d6af01200.png)
.
Moje „rešenje“:
Data jednačina ekvivalentna je sa
![](https://static.elitesecurity.org/tex/cb956d893385291a2e3cbc5a85671c2d.png)
. Kada je zapišemo u ovom obliku, odmah vidimo da nema rešenja.
Cabo prigovara:
Čekaj, ne slažem se da se iz tvog oblika odmah vidi da jednačina nema rešenja. Dokaži i taj deo.
Ja odgovaram:
Ako jednačina u mom obliku ima rešenje, tada postoji tačka
![](https://static.elitesecurity.org/tex/9536be593c40cf1b61884373c93358ae.png)
za koju je ispunjeno
![](https://static.elitesecurity.org/tex/2405cbcb57d13dc55ae0b83d6af01200.png)
. Ne bilo ti teško, navedi tu tačku.
Da li sad vidiš koliko ti je argumentacija šuplja? Matematika se ni u ludilu tako ne radi. Ali OK, ako bi i dalje terao po svome, evo konačnog udarca.
Citat:
Farenhajt:
Ako su
![](https://static.elitesecurity.org/tex/36f26e4967a26ba147d4727209477cc0.png)
pozitivni realni brojevi, ispitati da li važi
![](https://static.elitesecurity.org/tex/02007ff2145d1d8271be478004e795c5.png)
Dokazaćemo da ekvivalencija iz postavke
ne važi. Uzmimo
![](https://static.elitesecurity.org/tex/62d79e679eedcd154920adfff05ddd84.png)
. Da bismo zadovoljili uslov
![](https://static.elitesecurity.org/tex/4a0f547195d4564a23f521cc8e3b3f09.png)
, možemo birati
![](https://static.elitesecurity.org/tex/eb8f9bfbdda6b7f915ef158929401330.png)
(direktno se proverava). Dakle, dovoljno je još pokazati da postoji
![](https://static.elitesecurity.org/tex/2d70487688a698f8436a4a99cbee387e.png)
takvo da važi
![](https://static.elitesecurity.org/tex/6a787ec64e02fceeee2f57898eda9d58.png)
, tj.
![](https://static.elitesecurity.org/tex/7d131deb424c970f47a179a26aae4277.png)
. Posmatrajmo funkciju
![](https://static.elitesecurity.org/tex/d18c99e91b8bb16f358948b9721458d7.png)
. Ova funkcija očito je neprekidna za
![](https://static.elitesecurity.org/tex/a9c8e8a0976023bed6183a6fb9be5441.png)
. Dalje, važi
![](https://static.elitesecurity.org/tex/c647c0d02a3b32ed38f31a521a6759b0.png)
i
![](https://static.elitesecurity.org/tex/112d60f22422f0e3c1064e694d527cbf.png)
(poslednja nejednakost može se proveriti uz malo dosadnog, „pipavog“, ali ne previše teškog računa). Dakle, postoji
![](https://static.elitesecurity.org/tex/a4b609ea12f2a83607924e87c30d5d25.png)
za koje važi
![](https://static.elitesecurity.org/tex/8344225129d6871cfda0eb3e459b2dde.png)
, što je i trebalo dokazati.
Približne vrednosti:
![](https://static.elitesecurity.org/tex/c1825e9bb4abcea052b27f05541c2297.png)
,
![](https://static.elitesecurity.org/tex/62d79e679eedcd154920adfff05ddd84.png)
,
![](https://static.elitesecurity.org/tex/2e52ce8b6ff1d42697fc9aec4f46a071.png)
.
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.