Veliki pozdrav!
Mislim da je to sve u domenu onog dijela nas koji jos nijedan psiholog nije objasnio niti ce mozda uspjeti objasniti, pri tome mislim na trenutke inspiracije kada se rijesavaju nevjerovatni problemi gdje subjekt "vidi" sliku rijesenja na svom "mentalnom ekranu". Sam Einstein je rekao da je intuicija jedino sto zaista vrijedi. Mozda matematicari ili elektronicari ili informaticari ili daktilografkinje ili zidari raspolazu tom intuicijom najveci dio vremena pa odlicno rade svoj posao. Ja sam krenuo sa 6 godina u skolu i bio sam najmladi u razredu, imao sam skoro sve negativne ocjene, jedva sam prolazio prvih godina, ali sam uvijek bio najbolji matematicar jer sam bio tjunovan da mogu da vidim rijesenja i razumijem probleme. Mislim da je tu uzrok i rjiesenje problema, u tome kako smo tjunovani ili podeseni da intuitivno spoznamo rijesenje problema. To se vjerovatno desilo svima nama cesto puta, razbijate glavu oko nekog problema i kad odlozite papir i olovku "ugledate" rijesenje problema, ja licno bih mogao navesti iz rukava nekoliko primjera kada mi se to desilo, bukvalno u trenutku kad sam odlagao papir i olovku na sto rijesenje je bilo tu na tacni.
Moje je licno misljenje da nije ispravno uciti mehanicki rijesavati probleme, to me podsjeca na dozu hipnoze. Vjerujem da nije dovoljno nauciti rijesavati zadatke iz ovoga ili onoga, jer cim se promijeni kontekst izgubicemo se. Mislim da je potrebno da se covjek osposobljava da razmislja na odredjeni nacin, da ima tu ostrinu uma ili koncentraciju (nesto kao kad pricate na jednom jeziku pa onda na drugom, znaci taj klik' u glavi). Ali ako se naucimo da razmisljamo ao matematicari (ili elektronicari ili - ili...) onda cemo sa tom ostrinom uma pristupati svakom problemu. Neko je ovdje pitao sta znaci apstraktno razmisljanje. To je razmisljanje van svakog konteksta ali koje se moze primjeniti na svaki moguci kontekst. Zato mislim da reci da matematika zahtijeva apstraktno razmisljanje je stereotip koji je neki nematematicar davno pustio u opticaj :) jer je matematika formalna a abstraktno je antipod od formalnog
Mislim da ima istine u tome da je nas stav prema matematici pogresan, ali ili cemo se sami pribliziti matematici ili ce nam je neko drugi nabiti na nos pa cemo je zavoljeti :)
Imam jednu interesantnu pricu, radi se naime o sljedecem: jedan moj rodjak je isao u osmi razred, tada se bas upregao da dobije prosjek jer mu je trebao prosjek za srednju koju je htio da upise. Ali imao je grdnih problema tokom citave osnovne skole sa matematikom. I zamolio me da mu pomognem da rijesi par zadataka, i to onih tipicnih "problema", gdje imate tekstualno definisan problem i morate da iznadjete put do rijesenja. Radilo se o nekih 38 zadataka koje on nikako nije mogao da rijesi. Od tih 38 zadataka nekih 16-17-18 je rijesila jedna njegova komsinica koja je studirala sa mnom, ali u tih 17-18 zadataka sam prepoznao nevjerovatnu podudarnost: svih tih 16-17 zadataka su se mogli rijesiti primjenom postojecih formula, znaci radilo se o sablonskom rijesavanju zadataka. Medjutim, tamo gdje formule ne pomazu vise, gdje se covjek morao otisnuti od postojecih obrazaca i osloniti se na svoju logiku i tu naostrenost uma i prakticno razmisljanje, tu je ta djevojka kiksala. Taj rodjak je ocekivao od mene da mu kazem formule i carobne mantre kojima ce moci rijesiti te zadatke a ja sam ga umjesto toga motivisao da razmislja o zadatku samom, a ne da odmah pocne da kopa po formulama (zato vjerujem da je potrebna i ta neka motivisanost da se suocim sa problemom, "sharp edge" :)). I na kraju je on takoreci sam rijesio sve i jedan zadatak, odjednom su mu pricinjavali super-zadovoljstvo, decko je prezentirao svoja rijesenja u skoli, profesorica se zacudila kako je dosao do rijesenja nestandardnim putem, po prvi put je zavrsio sa najvisom ocjenom iz matematike i upisao je srednju koji je zelio. Ja sam ga samo "natjerao" da zauzme stav pri rijesavanju zadataka.
Matematika nije samo rijesavanja zadataka ili jos jedna prepreka do diplome. Ko tako razmislja nece nikad biti dobar inzinjer. Matematika je jedan aspekt nacina na koji funkcionise ovaj univerzum, a univerzum je jedno cudo, jedan savrseno izbalansiran sistem. Da mi vjerujemo u haos zar bi ijedan naucnik radio svoj posao? :) Einstein je jednom rekao nesto tipa: "Postoje dvije vrste ljudi: oni za koje nista nije cudno (citaj profano) i oni za koje je sve cudo"
Slazem se da je potreban dodir sa praksom, oni nam pomazu da razumijemo kompleksnije koncepte. Ja na primjer sam imao poteskoca da razumijem prostornu geometriju, jednacine ravni i tako dalje. Cesto puta sam pokusavao da prozrem to sve, ali mi nije polazilo za rukom. Iako sam mogao da rijesavam zadatke falio je onaj klik' u glavi, kada osjecate da nema vise tajni, kao da to sto ste otkrili pripada samo vama (Evo kod mene jos uvijek ta knjiga u zadnjoj fazi raspada, "Zbirka zadataka iz matematika" od Branislava Stojanovica :) ) I prije par mjeseci radim ja ray-tracing iz kompjuterske grafike i na jednoj grafici je opisano rijesenje jednog problema vektorski. I u jednom trenutku otkrovenje! Jednostavno sve ono preko cega sam se spoticao svih ovih godina savrseno se uklapalo, sve je bilo jasno :)
Neoboriva cinjenica je da nije dovoljna samo ljubav ucenika za ucenjem nego je potrebna i ljubav i zelja nastavnika profesora da pouci. Ako jedno od to dvoje omane - aj zdra'o! :)
Ja sam inace imao problema sa elektronikom, ali cvrsto sam odlucio da je shvatim i da radim nesto prakticno sa njom. Evo u mojoj biblioteci dva prirucnika od preko hiljadu stranica, jedan toolkit iz elektronike, sad samo cekam na onaj famozni klik' da se desi... i malo vremena :)
Ne znam koliko je nekom od vas pomoglo ovo sto sam napisao, ovo su neke moje misli i iskustva koje sam sazeo u jedan post, vise kao razmisljanje na glas.
Samo jos da kazem, ako nikada niste culi za Hilbertov tzv. 10. problem, odite na ovaj link i pogledajte ovih par dijelova ako budete imali vremena:
http://www.youtube.com/results...query=Chaitin&search_type=
Ukratko, radi se o tome kako da se koncipira i realizuje jedan formalni sistem koji bi mogao svaku teoremu da verifikuje ili falsifikuje (to bi nam dosta posla ustedilo, sta vi kazete? :))))) Par ljudi u 20. vijeku su nasli rijesenje za 10.problem, a rijesenje je da rijesenja uopste nema! Zakljucak do kojih su dosli ti ljudi je da nijedan formalni sistem kombinovano sa svim znanjem koje je ikad nakupljeno kombinovano sa najvecim genijem u istoriji ne moze da rijesi sve probleme. Zakljucak do kojeg su dosli je da postoje problemi koje mi jednostavno ne mozemo logicki rijesiti. To ne znaci da su ti problemi previse slozeni sami po sebi, nego ih mi jednostavno ne mozemo rijesiti. Jedini nacin kako je moguce da ih rijesimo je INTUICIJA! :)
Veliki pozdrav svima i nemojte zamjeriti!