Eh ovako. Riješit ću i taj sistem jednačina jer je sastavni dio zadatka, ali nije na pravom mjestu, pa se nadam da moderator neće obirsati moj post.
Sistem od 5 jednačina, sa 5 nepoznatih je skoro nemoguće riješiti metodom determinanti, jer moraš izračunati 6 determinanti 5-tog reda, i SIGURNO ČEŠ POGRIJEŠITI. Najlakše je kombinovati metodu suprotnih koeficijenata (gausovu metodu) i metodu supstitucije.
![](https://static.elitesecurity.org/tex/6c98623f41ae729364c428f9927d3908.png)
Znači, iz sistema prvo eliminišemo struju
![](https://static.elitesecurity.org/tex/290a6fdf822d96a829daa726e6dfc765.png)
na sljedeći način
1. Saberemo prve dvije jednačine, jer će nam se pokratiti
![](https://static.elitesecurity.org/tex/290a6fdf822d96a829daa726e6dfc765.png)
(a vidi sreće i
![](https://static.elitesecurity.org/tex/f497a7a06eb565fc66cdd017c6ab2c48.png)
) pa dobijemo:
![](https://static.elitesecurity.org/tex/d9be0e99520ee978c486bafc79e61b49.png)
(gledaj da promjenive stavljaš po redu, od manjeg indexa, ka većem)
2. Drugu jednačinu pomnožimo sa 3, i saberemo sa trećom:
![](https://static.elitesecurity.org/tex/12deca6f5b25b26ec8f2c4e2082adaf3.png)
-------------------------+
![](https://static.elitesecurity.org/tex/1a66ff453c6cc44958e6d1a379582370.png)
Ostale jednačine u kojima nema
![](https://static.elitesecurity.org/tex/290a6fdf822d96a829daa726e6dfc765.png)
ne diramo, pa imamo sljedeći sistem jednačina:
![](https://static.elitesecurity.org/tex/6c98623f41ae729364c428f9927d3908.png)
Sada treba eliminirati nepoznatu
![](https://static.elitesecurity.org/tex/d80f4396c39f986b8fdb85a10f1a75d6.png)
, a to ćemo uraditi tako što saberemo prvu i četvrtu jednačinu, pa dobijemo
![](https://static.elitesecurity.org/tex/4380e77c279fe59255c9a074efb2bd60.png)
Ostale jednačine u kojima nema
![](https://static.elitesecurity.org/tex/d80f4396c39f986b8fdb85a10f1a75d6.png)
prepišemo, pa dobijemo sljedeći sistem:
![](https://static.elitesecurity.org/tex/956ef2b661c2ddfade242943bdd6f4a9.png)
Sada treba eliminirati nepoznatu
![](https://static.elitesecurity.org/tex/58ed2f6e2df29a04551ea14573914166.png)
, a to ćemo uraditi tako što saberemo prvu i treću jednačinu, pa dobijemo
![](https://static.elitesecurity.org/tex/f38af2dfc10848face6472513c52fe81.png)
Drugu jednačinu ne diramo, jer u njoj nema
![](https://static.elitesecurity.org/tex/58ed2f6e2df29a04551ea14573914166.png)
, pa imamo sljedeći sistem
![](https://static.elitesecurity.org/tex/1a66ff453c6cc44958e6d1a379582370.png)
Sada eliminiramo
![](https://static.elitesecurity.org/tex/08cf80e143541132c402d41c5b312851.png)
, a to možemo uraditi množeći prvu jednačinu sa -3, a drugu sa 2 (da dobijemo u prvoj -6, a u drugoj 6, uz
![](https://static.elitesecurity.org/tex/08cf80e143541132c402d41c5b312851.png)
), ili obrnuto, prvu sa 3, a drugu sa -2. ja ću odabrati prvu varijantu, pa ću dobiti:
![](https://static.elitesecurity.org/tex/578ba671336fcb53487d553d18e166b9.png)
-------------- +
![](https://static.elitesecurity.org/tex/a9c48284e86220e2ad3be6b8909849bf.png)
Odakle je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/a5b5e242c5d63bc834584e221de41b6a.png)
Ako vratimo
![](https://static.elitesecurity.org/tex/a5b5e242c5d63bc834584e221de41b6a.png)
u neku od jednačina sistema
![](https://static.elitesecurity.org/tex/1a66ff453c6cc44958e6d1a379582370.png)
npr. drugu, dobijemo:
![](https://static.elitesecurity.org/tex/e6fad742da746c99e7e144a0e5716b84.png)
Prema tome dobili smo da je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/378ec860242399eff7940f81f64581d2.png)
Ako sada
![](https://static.elitesecurity.org/tex/378ec860242399eff7940f81f64581d2.png)
i
![](https://static.elitesecurity.org/tex/a5b5e242c5d63bc834584e221de41b6a.png)
vratimo u jednačinu
![](https://static.elitesecurity.org/tex/956ef2b661c2ddfade242943bdd6f4a9.png)
dobit ćemo
![](https://static.elitesecurity.org/tex/d076c3445dba19b9ff09eee635230f3a.png)
odnosno
![](https://static.elitesecurity.org/tex/178bf44b4817b75db688c931c444eea7.png)
Struju
![](https://static.elitesecurity.org/tex/d80f4396c39f986b8fdb85a10f1a75d6.png)
ćemo najlakše dobiti iz jednačine
![](https://static.elitesecurity.org/tex/e93997e2b362c9df7d0c047223ec289e.png)
I najzad, struju
![](https://static.elitesecurity.org/tex/290a6fdf822d96a829daa726e6dfc765.png)
možemo dobiti iz bilo koje prethodne jednačine (jer je svaki sistem dobijen naknadno, ekvivalentan početnom sistemu), a ja ću uzeti jednačinu
![](https://static.elitesecurity.org/tex/312b6541dc174bc010aff84e3d95f8c9.png)
i najzad
![](https://static.elitesecurity.org/tex/36cefc4a5f07445c1eca54bdf852e6d8.png)
JOŠ DA NAPIŠEM KONAČNA RJEŠENJA, i odoh spavati :D :)
[Ovu poruku je menjao Kolins Balaban dana 04.01.2007. u 00:18 GMT+1]
MyCoNfa:
CPU: AMD Phenom II X4 965 3,4GHz BOX
Maticna:Asus M4A89GTD PRO
RAM: Corsair 4x2GB 1600MHz, 9-9-9-24
Grafa: Diamond ATI 5870 1GB
HDD:3xWD 320GB AAKS, stripe raid
DVD/RW:LG,SATA
SilverStone SST-ST50F 500W
CoolerMaster CM690
LG 24" 2453TQ-PF
Tastatura A4Tech X7 G800
Stakor: A4Tech X7-755FS