Nije ti potrebna nikakva posebna formula. Zadatak je klasicna glavolomka za klince, resava se u dva poteza, a prvi potez si ti vec lepo prikazao:
Citat:
nato_bot: Ako su stranice 3, 4 i 5 onda je to pravougli trougao.
Sto deca nauce cim im se ispredaje Pitagorina teorema - 3*3 + 4*4 = 5*5. :-)
Znaci, imamo posla s pravouglim trouglom u koji je upisan krug. Ono sto dete takodje nauci u okviru lekcije "4 specificne tacke u trouglu" (gradivo osnovne skole, ne secam se vise kog razreda) - je da se centar upisanog kruga nalazi u preseku simetrala uglova. Oznacimo tu tacku sa O. Ako je krug upisan u trougao, stranice trougla su mu tangente, pa na slici dole duz OB' sece duz AC pod pravim uglom, to jest:
* OB' _|_ AC
* OA' _|_ BC
* OC' _|_ AB
Posto duz OC lezi na simetrali ugla BCA, uglovi BCO = OCA = 45 stepeni, iz cega pa je A'CB'O kvadrat., iz cega sledi da je CB' = CA' = r.
Iz toga sledi da je AB' = b - r, a BA' = a - r.
E sad, ako pogledamo sliku zapazicemo isto tako da duz OA lezi na simetrali ugla CAB, odnosno da je ugao OAB' == uglu OAC', a posto je i OB'A == OC'A = 90 stepeni, iz toga sledi da je B'OA == C'OA, odnosno da su trouglovi AB'O i AC'O podudarni.
Odatle sledi da je AC' = AB' = b - r.
Na veoma slican, posmatrajuci ugao kod temena B i njegovu simetralu, zakljucujemo da su trouglovi OA'B i OC'B podudarni, odnosno da je BC' = BA' = a - r
Posto je AC' + BC' = c, pisemo:
(a - r) + (b - r) = c
iz cega se dobija:
r = (a + b - c)/2
AKo ubacis vrednosti (a, b, c) = (3, 4, 5) dobices da je r = 1.
Upisana kružnica u trouglu
