Matematičko objašnjenje je da se sve operacije vrše po modulu

, tj. ako uvedemo relaciju

definicijom

,
onda važi

jer je

,

jer za

takvo da je

važi

,

jer za

takvo da je

i

takvo da je

važi

,

jer za

i

takve da je

i

važi

, a iz

i

sledi da je

, odnosno

.
Radeći sa kongruencijama mi kao da zaboravljamo sa kojim tačno celim brojevima radimo, već za svaki imamo informaciju samo o tome čemu je kongruentan i na kraju dobijamo rezultat kongruentan onome što bismo dobili sa tačnim informacijama o brojevima ako smo koristili samo operacije sabiranja oduzimanja i množenja.
Ovde je

i sa 32 bita se može predstaviti bilo koji sistem od

uzastopnih celih brojeva. Ponekad je podesno da to budu brojevi iz intervala

, a ponekad da to budu celi brojevi iz intervala

.
Naravno, ne treba klinca zgromiti sa ovim, ali bi trebalo da se kongruencije rade u školi.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.