Srodne teme
Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Zašto se ponekad u zadacima sa matematičkom indukcijom dokazuje i slučaj za n=2, pored...

[es] :: Matematika :: Zašto se ponekad u zadacima sa matematičkom indukcijom dokazuje i slučaj za n=2, pored...

[ Pregleda: 2678 | Odgovora: 2 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor
Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

R A V E N

Član broj: 36142
Poruke: 1629



+101 Profil

icon Zašto se ponekad u zadacima sa matematičkom indukcijom dokazuje i slučaj za n=2, pored...26.09.2013. u 20:47 - pre 141 meseci
...uobičajenog dokazivanja za ? Je li to samo da se pokaže kontinuitet ili ima neki dublji razlog za to? Čini mi se da se u nekim zadacima dokazuje i za .
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.dynamic.sbb.rs.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+621 Profil

icon Re: Zašto se ponekad u zadacima sa matematičkom indukcijom dokazuje i slučaj za n=2, pored...26.09.2013. u 21:27 - pre 141 meseci
Zato što je nekada potreban eksplicitno taj slučaj, tj. veza ne prolazi za (iako samo tvrđenje može važiti za ). Primer: http://en.wikipedia.org/wiki/All_horses_are_the_same_color.

Jedan primer gde se za bazni slučaj uzima čak (iako tvrđenje važi i za ) jeste Helijeva teorema.
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8704
*.dynamic.isp.telekom.rs.



+2801 Profil

icon Re: Zašto se ponekad u zadacima sa matematičkom indukcijom dokazuje i slučaj za n=2, pored...27.09.2013. u 11:01 - pre 141 meseci
Nevezano sa temom, naveo bih jedan interesantan primer neopravdanosti nepotpune indukcije.

Cilotomični polinomi su definisani sa

,

gde ide preko svih delilaca broja koji su manji od . Prvih nekoliko je

,
,
,
,
,
...

Lako se dokazuje da su koeficijenti ciklotomičnih polinoma celi brojevi. Na osnovu prvih nekoliko primera, pomislilo bi se čak da su koeficijenti iz skupa . Isprobavanjem za prvih 100 ciklotomičnih polinoma pretpostavka prolazi test. Zapravo, prvi kontraprimer je koji sadži koeficijent . Konkretno,

.

Koeficijenti uz i su jednaki .

Dakle, to što neka hipoteza važi za ne znači da važi u opštem slučaju.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Zašto se ponekad u zadacima sa matematičkom indukcijom dokazuje i slučaj za n=2, pored...

[ Pregleda: 2678 | Odgovora: 2 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Srodne teme
Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.