Jos jedan problemcic u vezi prijemnih zadataka, radi se o trigonometrijskoj jednacini u koju JA MISLIM treba uvesti smjenu tg(x/2), ali nisam siguran kako privesti kraju zadatak koji glasi ovako:
Pokušat ću i tako ako se uspijem snaći :D Jbg izvinjavam se ako postavljam gluposti, ali sada pred prijemni kroz sve 4 godine prelazim, pa malo je sve još uvijek pomiješano :D
Serviranje gotovih rešenja je "medvedja usluga". Mnogo je bolje podsetiti učenika (iz čijih se komentara vidi da se i sam trudi) na to da treba znati neke od osnovnih trigonometrijskih jednakosti.
Matematika u kojoj neko tera učenike da pamte gomilu vrednosti trigonometrijskih funkcija je potrebna u životu isto kao i lanjski sneg. Zato je puki kapric nešto poput "e neznaš koliko je sinus od 23.17 stepene jedan za kraj godine". Mnogo je bolje učiti kako se barata tim formulam jer vrednosti trigonometrijskih funkcija možete očas dobiti iz kalkulatoa koji se nadje na djubrištu.
Smena tg(x/2)=t ili korišćenje osnovnog trinometrijskog identiteta su mnogo jače metode za rešavanje ovakvih jednačina.
Ovo rešenje je trange-frange. Pomaže u ovom zadatku a u sledećih 999 ne pali.
"Ima jedna vračarija za taj strav od vampiri. Kad se nekoj mlogo plaši, ja mu malko prebajem. Uznem jedno perce od crnu kokošku, jednu rženu slamku i malko bosiljak. Toj držim u ruku, a taj čovek što ga strav, on se krsti a ja bajem: "Otud ide crna kvačka, vodi crni piliki, dovede gi na crno bunjište, tuj čeprljaše i raščeprljaše, s kljunice iskljucaše, i raznesoše i odletoše."
mokelet: Može i ovako (bez da se zna sinus zbira):
Kao što već rekoh gore, rešenje nije ispravno: recimo, za jednačina nije zadovoljena. Ali ko se još uopšte bakće s time da proveri rešenja...
Citat:
miki069: Smena tg(x/2)=t ili korišćenje osnovnog trinometrijskog identiteta su mnogo jače metode za rešavanje ovakvih jednačina.
Ovo rešenje je trange-frange. Pomaže u ovom zadatku a u sledećih 999 ne pali.
Recimo, naći sva rešenja:
sin(x) + cos(x) = 1
Uh, što obožavam kad "stručnjaci" pričaju napamet:
"Ima jedna vračarija za taj strav od vampiri. Kad se nekoj mlogo plaši, ja mu malko prebajem. Uznem jedno perce od crnu kokošku, jednu rženu slamku i malko bosiljak. Toj držim u ruku, a taj čovek što ga strav, on se krsti a ja bajem: "Otud ide crna kvačka, vodi crni piliki, dovede gi na crno bunjište, tuj čeprljaše i raščeprljaše, s kljunice iskljucaše, i raznesoše i odletoše."
miki069: Uradi ta 2 zadatka i sledećih 999 998 komada ćorak:
Ajde demonstriraj na:
2*sin(x) + 3*cos(x) = 1
Upustvo za "stručnjaka" koji deli jednačine: podeli je sa Plankovom kostatnom.
Gospode bože, kako si žalosno komičan u svom nemoćnom besu neznalice koji bi tako silno želeo da se razbacuje "najjačim metodama"... Dođe čoveku da zaplače...
A ako nam je stalo da sredimo ove izraze (ne bih te zadržavao na tome, treba da smišljaš nove nerešive jednačine), dobićemo
[Ovu poruku je menjao Farenhajt dana 30.06.2010. u 22:56 GMT+1]
Cilj mi je bio da autora zadatka "usmerim" na pravi put, a ne na "trage-frange" metode.
Za navedeni oblik jednačina , deljenje sa Plankovom konstantom, nije "trange-frange" metoda.
Pošto nema kvadriranja, čak je i bolja, jer se rešenja ne moraju proveravati naknadno.
Isto je moglo biti objašnjeno autoru zadatka.
Bilo bi i meni jasno i ne bih ga "usmeravao".
Ja sam napamet znao kako se rešavaju 4 kombinacije za (a,b) = (1, koren(3)) ili ((koren(3),1) ili (1,1) ili (koren(2), koren(2)).
Drugi zadatak sa (a,b) = (1,1) sam znao napamet.
Treći sa (a,b) = (2,3) nisam znao da uradim, na ovaj način bez kvadriranja, i zato sam i izmislo "Plankovu konstantu".
Mislio sam da ne može i da pije vodu samo za nabrojane slučajeve.
Bojane, Gorane - svaka čast.
Mokelet: posle kvadriranja moraš proveriti sva rešenja jer ne dobijaš ekvivalentnu jednačinu. 3*pi/2 ne zadovoljava jednačinu.
Već ti je Farenhajt sugerisao na to.
[Ovu poruku je menjao miki069 dana 01.07.2010. u 04:49 GMT+1]
Trigonometrijska jednacina
