Parametarski integrali, singulariteti, ... nocna mora!I) Evo prvog problema, iz septembra 1994.:
Nekako sam uspeo da dobijem 1), ali pod 2) ne mogu nikako da dokažem
ravnomernu konvergenciju. U rešenju tog zadatka iz Rokova stoji:
Kada u Matematici otkucam
Code:
\!\(\[ Integral ]\_0\%1\(\((\(-2\) \[ Alpha ]\^2)\)\/t\)
\(1\/\(1 - \[ Alpha ]\^2 + \(\[ Alpha ]\^2\) t\^2\)\) \[ DifferentialD ]t\)
\!\(\[ Integral ]\_0\%1\(\((\(-2\) \[ Alpha ]\^2)\)\/t\)
\(1\/\(1 - \[ Alpha ]\^2 + \(\[ Alpha ]\^2\) t\^2\)\) \[ DifferentialD ]t\)
tj.
(što se dobija predloženom smenom), dobijem sledeće:
Code:
\!\(Integrate::"idiv" \( : \ \)
"Integral of \!\(-\(\(2\\ \\[ Alpha ]\^2\)\/\(t\\ \((1 - \\[ Alpha ]\^2 + \(t\
\^2\\ \\[ Alpha ]\^2\))\)\)\)\) does not converge on \!\({0, 1}\)."\)
\!\(Integrate::"idiv" \( : \ \)
"Integral of \!\(-\(\(2\\ \\[ Alpha ]\^2\)\/\(t\\ \((1 - \\[ Alpha ]\^2 + \(t\
\^2\\ \\[ Alpha ]\^2\))\)\)\)\) does not converge on \!\({0, 1}\)."\)
Dakle, smena
ne može da se primeni??! Ako može, zašto tajintegral divergira?
II) Drugi problem je iz jula 1997.:
Konkretno, kaže se da je za
i 
podintegralnafunkcija asimptotski ekvivalentna
za
, a 
za
. Ja dobijam da je:
Kako onda integral konvergira?
Unapred zahvalan,
Cabo
[Ovu poruku je menjao Cabo dana 20.08.2006. u 19:52 GMT+1]
-koristiću \overrightarrow{\to}
) i upotrebimo teoremu 7.3.1 jer imamo da int. ravnomerno konvergira a i za svako 
Re: Parametarski integrali, singulariteti, ... nocna mora!
