[es] - Malo teža funkcija (problem sa analizom drugog izvoda)

anon315

Član broj: 315
Poruke: 1657
*.beg.sezampro.yu

+13 Profil

Malo teža funkcija (problem sa analizom drugog izvoda)

^{30.12.2002. u 15:49 - pre 271 meseci}

Funkcija glasi:

Znak i nule: još je nemoguće ispitati

Znači, prava: y = pi/2 je horizontalna asimptota, dok je potrebno naći limes prvog izvoda u tačci 1+ radi ugla pod kojim f-ja ulazi u tacku (1, 0). Taj ugao je 45 stepeni.

Zaključujemo da funkcija y nema nula i da je stalno pozitivna.

I konačno, evo ga problematičan ipsilon sekund:

Bitno je da se zna gde su prevoji (ako ih ima), odnosno gde je f-ja konkavna, a gde konveksna. To povlači i odgovor da li je grafik iznad ili ispod horizontalne asimptote, mada je meni logično da je ispod jer je funkcija rastuća, da je iznad, onda bi morala da ima max., a nema ga. Tačnije to zavisi od f-je g(x):

, čije nule i znak nikako ne mogu da ispitam, jer se prosto svodi na ispitivanje još jedne nove f-je, što i ne bi bio problem da prvi izvod g(x)-a nije takođe komplikovan na isti način. Sumnjam da je to jedini način, pa molim onog ko vidi prečicu da rekne.

pozdrav

Odgovor na temu

Časlav Ilić
Braunšvajg, Nemačka

Član broj: 4945
Poruke: 565
*.informatik.uni-stuttgart.de

+27 Profil

Re: Malo teža funkcija (problem sa analizom drugog izvoda)

^{31.12.2002. u 11:08 - pre 271 meseci}

Može štapom i kanapom :)

Funkciju g(x) rastaviš na dve:

Onda ispitaš ovu racionalnu funkciju, i videćeš da, na domenu [1, +∞):
1. ima nulu u tački x = 1, a nagib u toj tački manji od 45º
2. ima horizontalnu asimptotu x = 1/2
3. svuda je konveksna

ln(x) je takođe svuda konveksna i ima nulu u tački x = 1, ali je nagib u toj tački tačno 45º.

Drugim rečima, ln(x) je svuda iznad ove racionalne funkcije, pa je funkcija g(x) svuda negativna.

Odgovor na temu

anon315

Član broj: 315
Poruke: 1657
*.beg.sezampro.yu

+13 Profil

Re: Malo teža funkcija (problem sa analizom drugog izvoda)

^{31.12.2002. u 13:47 - pre 271 meseci}

Bravo Časlave ! ;)

Ovo se zove rešavanje "grafičkim metodom"

Tačnije, nagib je 33₊º, što je definitivno < 45º.

Samo jedna mala ispravka, verujem da si pogrešio u brzini:

1) ima hor.as. y = 1/2

2) lnx i ova druga su konkavne, a ne konveksne (konveksna je
kad se "smeje" - y'' > 0, a konkavna kad "plače" - y'' < 0)

Konačno, grafik početne funkcije izgleda toliko prosto, za razliku od
rogobatnog njenog izraza.

Zaključak iz analize y sekunda je da je funkcija svuda konkavna i nema
prevoje, ispod hor. asimptote je.

pozdrav

Odgovor na temu

Časlav Ilić
Braunšvajg, Nemačka

Član broj: 4945
Poruke: 565
*.informatik.uni-stuttgart.de

+27 Profil

Re: Malo teža funkcija (problem sa analizom drugog izvoda)

^{31.12.2002. u 15:03 - pre 271 meseci}

Citat:

Vanja Petreski:
Ovo se zove rešavanje "grafičkim metodom"

Eh, mašinac - ako može grubom silom, biće grubom silom :)

Nego, za ovo konkavana/konveksna sam prvo napisao konkavna, pa razmislio, pa napisao konveksna :)))

Odgovor na temu

anon315

Član broj: 315
Poruke: 1657
*.beg.sezampro.yu

+13 Profil

Re: Malo teža funkcija (problem sa analizom drugog izvoda)

^{31.12.2002. u 15:20 - pre 271 meseci}

Nekad je to i jedini način rešavanja problema, što kažu: "svaki put koji dovodi do rešenja je dobar ..." ;)

Odgovor na temu

Gojko Vujovic
Amsterdam, NL

Administrator
Član broj: 1
Poruke: 13651

+165 Profil

Re: Malo teža funkcija (problem sa analizom drugog izvoda)

^{31.12.2002. u 16:05 - pre 271 meseci}

Znate li da na Ekonomskom fakultetu u Beogradu koriste izraze konveksna i konkavna potpuno obrnuto od toga što ste rekli i kako je inače normalno pretpostavljam. I ja sam tako učio..

I još nisam našao objašnjenje zašto je samo na Ekonomskom suprotno?

Odgovor na temu

anon315

Član broj: 315
Poruke: 1657
*.beg.sezampro.yu

+13 Profil

Re: Malo teža funkcija (problem sa analizom drugog izvoda)

^{31.12.2002. u 16:19 - pre 271 meseci}

Objašnjenje verovatno leži u činjenici da profesori ekonomskog nemaju veze sa životom, blago rečeno, jer baba je baba, deda je deda i to je kraj, hmm, mada danas postoje one operacije za promenu pola, hehe, tako da je i ovo dovedeno u pitanje, hehehe ... ;)

Odgovor na temu

srki
Srdjan Mitrovic
Auckland, N.Z.

Član broj: 2237
Poruke: 3654
*.beotel.net

+3 Profil

Re: Malo teža funkcija (problem sa analizom drugog izvoda)

^{01.01.2003. u 05:47 - pre 271 meseci}

Ja sam ucio u matematickoj gimnaziji da to da li je funkcija konkavna ili konveksna zavisi i od toga da li gledas odozgore ili odozdole pa neko moze potpuno ispravno da misli a da ipak kaze drugacije od vas i da bude u pravu. Konveksna je ispupcena a konkavna je udubljena pa prema tome Vanja a i vecina drugih posmatraju funkciju odozdole...

Odgovor na temu