Nadji sva rešenja jednačine sin x/2 – cos x/2 =1-sinx koja zadovoljavaju uslov │x/2-pi /2│<=3pi/4
Uradio sam ovaj zadatak na dva načina ali mi tu nešto sumljivo. Tj. U glavna razlika je u 3 redu.. u sustin to je isto.. but ..
.. no da ne davim ja vise evo kako sam uradio
Prvi način
sin x/2 – cos x/2 =1-sinx
sin x/2 - cos x/2 =sin2 x/2+cos x/22 –1
(sin x/2 - cos x/2)*(1- sin x/2 + cos x/2)=0
0.
sin x/2 - cos x/2=0 delim sa cos x/2
tg x/2=1
x=pi /4+4kpi
-sin x/2 + cos x/2 =1 mnozim sa √2/2
sin pi /4 cos x/2- sin x/2 cos pi /4=√2/2
sin (pi /4-x/2) =√2/2
1.
pi /4-x/2=pi/4+2kpi
x=-4kpi
2.
pi/4-x/2=3pi /4+2kpi
x=-(pi+4kpi)
drugi način
sin x/2 – cos x/2 =1-sinx
sin x/2 - cos x/2 =sin2 x/2+cos x/22 –1
(sin x/2 - cos x/2)*(sin x/2 - cos x/2-1)=0
0.
sin x/2 - cos x/2=0 delim sa cos x/2
tg x/2=1
x=pi/4+2kpi
sin x/2 - cos x/2=1 mnozim sa √2/2
sin (x/2-pi /4) =√2/2
1.x=pi+4kpi
p.s.
rešenje na kraju knjige
1. {pi/2+2kpi} za k=0 i za k=1 x=pi/2 x=5pi/2
{pi+4spi}U {2pi+4mpi} if s=0 then x=pi & if m=0 then x=2pi
[Ovu poruku je menjao nemanjaa dana 13.12.2004. u 14:02 GMT+1]