Dakle, pretpostavimo suprotno, tj. da svaki trougao u toj ravni koji je sličan trouglu ABC, ima dva temena jedne i jedno druge boje. Npr. posmatramo neki sličan trougao EFG, i neka su mu temena E i F crvena, a G plavo. Posmatramo onda središta stranica trougla i uočavamo da, ako bi središte stranice EF bilo crveno, onda nijedno od druga dva središta, ne bi smelo da bude crveno, jer bi sa središtem EF i jednim od temena E i F davalo sličan "jednobojan" trougao, a tada su oba plava, pa sa preostalim temenom G daju sličan plavi trougao. Znači, središte svake duži čiji su krajevi iste boje, mora biti druge boje.
Ako posmatramo predloženih devet kolinearnih tačaka, pokušavanjem bojenja po pravilu o središtu duži, dolazimo kod svih mogućih kombinacija do nemogućnosti da obojimo neku od šeste do devete tačke.
Ovaj pristup mi nikad ne bi pao na pamet, razmišljala sam u pravcu kreiranja neke figure sastavljene od sličnih trouglova, koja bi u svakoj kombinaciji boja davala traženi trougao.
Hvala, Bojane. Možda sam ovim zadacima pokvarila suštinu konkursa Društva, ali previše je vremena prošlo od marta.
[Ovu poruku je menjao berazorica dana 29.10.2013. u 19:04 GMT+1]
"We are mathematicians, we are happy when we have a problem!"