[es] - Lako pitanje o e-tom izvodu...

Cauchy1
Dušan Marjanov
Novi Sad

Član broj: 64061
Poruke: 42
*.novban.co.yu.

Profil

^{23.09.2005. u 11:01 - pre 238 meseci}

Koliki je e-ti izvod funkcije sin(x)? Napomena: e je baza prirodnog logaritma.

DuleM

bobanex
Boban Mitrovic
Pozarevac

Član broj: 45916
Poruke: 393
*.vdial.verat.net.

ICQ: 54710282
Sajt: matematika-012.tk

+31 Profil

Re: Lako pitanje o e-tom izvodu...

^{23.09.2005. u 21:44 - pre 238 meseci}

moram priznati da nisam znao da red izvoda moze biti ne-prirodan broj

Shoutcast striming za online radio stanice
http://shout-cast.tk
Rešeni zadaci sa prijemnih ispita
http://matematika-012.tk

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Lako pitanje o e-tom izvodu...

^{24.09.2005. u 21:51 - pre 238 meseci}

Naravno, red izvoda može biti i "ne-prirodan" broj

Na primer -1-vi izvod (odgovarajuće) funkcije je njen neodređeni integral...

Uopšte, malo je čudno da Koši to nezna, jer, koliko je meni poznato, čitavu tu teoriju oko uopštavanja reda izvoda smislio je Košijev savremenik (i suparnik) Liouville

. Čovek je uspeo da definiše i izvod kompleksnog reda!
E sad, definicije možete videti na:

http://mathworld.wolfram.com/FractionalDerivative.html
http://mathworld.wolfram.com/FractionalIntegral.html
i
http://mathworld.wolfram.com/FractionalCalculus.html

Nažalost, meni nije uspelo da izračunam traženi izvod preko definicije (možda nije ni moglo elementarno). U svakom slučaju, budući da je izvod stepene i konstantne funkcije relativno jednostavan, verovatno postoji mogućnost da se (uz odgovarajuće pretpostavke o konvergenciji) iskoristi razvoj sinusa u Maklorenov red...pa, ko je dovoljno zaludan neka pokuša

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Odgovor na temu

Cauchy1
Dušan Marjanov
Novi Sad

Član broj: 64061
Poruke: 42
*.novban.co.yu.

Profil

Re: Lako pitanje o e-tom izvodu...

^{26.09.2005. u 07:27 - pre 238 meseci}

A da li se sme definisati generalisani izvod preko Furijeove ili Laplasove transformacije? Ako funkciji f(x) odgovara Furijeova transformacija F(i*w), tada prvom izvodu od f(x) odgovara i*w*F(i*w). Na ovaj način se broj izvoda (koji može biti i realan) seli u eksponent funcije (i*w) pa e-ti izvod funkcije f(x) ima F.transformaciju oblika (i*w)(na stepen e) * F(i*w). Da li je ovakav generalisani izvod ekvivalentan sa napred navedenim? Na prvi pogled DA, jer u generalisanom integralu postoji konvolucija dve funkcije koja prelazi u proizvod Furijeovih transformacija ?

_{[Ovu poruku je menjao Cauchy1 dana 26.09.2005. u 08:35 GMT+1]}

DuleM

Odgovor na temu